SECTION IV. DE L'HYDRODYNAMIQUE. 353
11 n'y a point encore de constante à ajouter à cette intégrale, pareeque t et h s'évanouissent en même temps; " *«•
776. Tout ce que nous avons dit depuis lart(763) suppose «•
•ans nWeVOW
que le vase est entretenu constamment plein : il faut mainte- nant déterminer les circonstances de l'écoulement lorsque le ^ a0UTeU vase se vuide sans recevoir de nouvelle eau. Pour cela, on ob- servera que h, qui exprime la distance de l'orifice à la surface supérieure du fluide , et qui est constante lorsque le vase est toujours plein, devient variable lorsque le vase se vuide; car alors la surface supérieure du fluide baisse continuellement. De plus, la variation dh, correspondante à l'élément de temps dt, est égale à l'épaisseur dz de la tranche supérieure du fluide,
fmisque le volume de cette tranche représente la dépense do 'orifice pendant un instant, et doit être prise avec un signe contraire, puisqu'elle est soustractive ; on a donc dh = — dz. Substituant cette valeur dans l'équation de l'art. (767), elle devient
777 — B*hdh — ABCW^-t- (B a — 0 J ) sdh = o. G*******
v dan» ce cas la
Faisons ^F"" 11 ^; âtf = Q> ct l ° n aura ^ a transformée uX'^V)."" ds — Vsdh -+- Qhdh = o. On peut supposer que cette équa- tion différentielle provient de la différcutiation d'une équation finie, telle qu'après cette difïérentiation , il se trouvoit un fac- teur variable, composé de la quantité h, avec d'autres quantités constantes, qui multiplioit tous les termes, et qui, par consé- quent, a disparu par la division. Soit ç ce facteur variable , 1 équation ças — tpVsdh -+- çQhdh sera par conséquent une différentielle exacte. Faisons <ps ■+■ ftpQhdh — o; ce qui est absolument permis, vu l'indétermination de <p; on aura <pds -f- sd<p tpQhdh = o. Retranchant cette équation de l'équation <pds — <p¥sdh -f- q>Qhdh = o, on a, sdç -h <pVsdh = o, ou
^ = — Vdh; ce qui , en intégrant, donne log. 9 = — fVdh;
ct en introduisant le nombre dont le logarithme hyperbolique = 1, d'après la propriété de ce nombre énoncée art. (769). <p = e~S PtlA . Substituant cette valeur de ? dans l'équation <p s -4- f tpQhdh = o , et introduisant une constante x , on a
se-S edh -h fQhdhc - f pjh = K ; d'où on tire, en faisant atten- Êquitami tion que diviser par e-/ p</A , c'est la même chose que multiplier îl
rpjf, vttessc à l'on-
par eJ ran y nce et la hau-
778 s = *e/ pJ > — eJ pdh fGhdhe- f" h . T^îl
Tome I. Yj woti& "-
