section IV. de l'hydrodynamique. 355 1'cqnation B a // dh ABO^J — (B a — O') j cM = o de l'ar- ticle (777), qui devient, dans celto hypothèse, et en substi- tuant pour A sa valeur ^, 2 hdh -4- hds — sdh = o j ou, en
divisant par J t / - dh = — 3 J - , dont l'intégrale est -5- =
log. /z" -+- C. Faisant h == II , lorsque s == o, on a C — log. H 1 ,
et pour intégrale complète, s = h log.(^).
783. On voit par l'équation de l'art. (780), que ^ augmente JfljJUJjJ d'abord et diminue ensuite ; qu'ainsi il y a une époque à laquelle Uttummia elle est la plus grande possible. Pour trouver quelle est la va- plai srdn * leur de /* qui correspond à cette époque, il faut faire ds = o,
B* B» a
ou (J^t — 1) H ' • h°' • dh — dh = o; d'où on tire
H'-aO' B* -aO 1
li °* = li ,2' 0 > 'H °! , et extrayant la puissance B '~. a °' des
o*
deux membres , h == ( ,,."',,, )"' a °* H. Cette valeur de substi- tuée dans l'équation do l'a 1^.(780), donnera, en quantités toutes connues, la plus grande valeur dont s est susceptible.
784. Au commencement du mouvement, la vitesse, tant à Au om-
k/* t 1/1*1 t\ i* • » • /• • mcnccmentdu
surlace supérieure du lluidc qu a 1 orifice, est infiniment pc-
mouvement 1*
tite, et on peut se proposer de trouver la relation entre les S^d«llî3dï forces accélératrices qui, à cette époque, ont lieu dans ces deux dwc ? n f, com -
, - M. » L 1> 7 _ • * 1 me iiellc ctoit
endroits. Pour cela, nommons <t> la force accélératrice a la sur- ■km**»*! *
C t • Ifl'J _ / 1 C 'I'l* V 1> *f* l'actionlibiede
lace supérieure du fluide , et * la iorce accélératrice a 1 orifice; upwutt«r. on a <&' = ^ * j o'dk = mJ« ( 2 4)> ct dk = -g- Js; ce qui donne udu — <bdz. Substituant, dans l'équation de Tart. (766) , cette valeur de u du> ainsi que la valeur ~ de A, et faisant en- suite u = o, on trouve * = <p; ainsi, au commencement du mouvement, la tranche supérieure du lluidc descend comme si elle étoit abandonnée à 1 action libre de la pesanteur.
785. On voit, parce résultat, combien nous avons eu raison E» P iic*tion u de faire observer (702) qu'à une petite distance de l'orifice ( fig. i5o) la section d'eau vive alloit en diminuant, et n'étoit 3X U 555 plus égale à la section intérieure du vase. Ce n'est que par ce dcnw moyen qu'on peut retrouver la loi de continuité, dans les forces accélératrices des tranches, de l'extrémité inférieure du vase, et concevoir, à priori , comment la force accélératrice à l'ori- fice, étant plus grande que cellp que comporte la gravité, peut
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