4l8 ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.
Equationirai 068. -f- (^t) (jr) = °«
exprime que le v ' \. s s x ✓
fomprcL'ibie"' ?°9- ^ reste " trouver les équations relatives à l'action des R.che,, u c je» puissances et de la pression qui sollicitent la molécule. Nom- S«att«"r«- nions <p, <p' et <?>" , les forces accélératrices dues à l'action de ces ^"sîancw'q" puissances, parallèlement aux axes des x, des y et des z, et mi'iécXîîui 0 dirigées de AenX,Y ëtZ; 9 dt,j dt et <p" dt sont (24) les élé- J«. ments des vitesses parallèlement à chacun de ces axes. D'un
autre côté , p étant la pression qui s'exerce sur les faces proje- tées en MM'N'N, RR'Q'Q et TT'S'S, parallèlement aux z, aux et aux x, et perpendiculairement à ces faces, la pression qui a lieu sur la face opposée à MM'N'N, est égale à /?, plus
la différentielle de p par rapport à z, ouà/?-f- (ri) dzj et par
la même raison les pressions qui ont lieu sur les faces opposées
à RR'Q'Q et à TT'S'S sont p -+- (jf) dy et p dx.
Toutes ces pressions, d'après la définition donnée (40 et 558) , sont rapportées à l'unité de surface; pour les rapporter aux sur- faces élémentaires sur lesquelles elles sont exercées, il faut les multiplier par dxdy, dydz, et dxdz, qui sont les valeurs de ces surfaces élémentaires. Ensuite comme la pression pdxdy
et la pression dxdy [p -+- (•37) dz J s'exercent en sens opposés, leur différence dxdydz sera l'impulsion que le fluide
ambiant donne à la molécule pour concourir à son mouvement parallèlement aux z , dirigée dans le sens Z A ; les impulsions
analogues parallèlement aux y et aux x seront (^7) dxdydz y et (è) dxdy dz. Ces valeurs, d'après la définition que nous
avons donnée de la pression dans les fluides (40 et 558), sont celles de la quantité de mouvement que la molécule acquerroit pendant l'unité de temps parallèlement à chaque axe, si, pen- dant cette unité de temps et à chaque instant, elle recevoit les mêmes impulsions de la part du fluide ambiant. Ainsi, en divi- sant ces valeurs par la masse de la molécule , on aura les forces accélératrices dues à la pression du fluide ambiant. Remarquons que la masse est égale au produit du volume dxdydz par la densité «r, et les forces accélératrices dont on vient de parler
seront 7 (^j) , 7 et 7 , qui, multipliées par dt, donne- ront les éléments des vitesses parallèles aux trois axes , et dues à la pression du fluide.
Digitized by Googl
