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I

ARCHITECTURE HYDRAULIQUE.

a une équation entre x et y, et une autre équation entre x et z.

Nommons a la section perpendiculaire à la courbe en un point donné , dont I et I soient les projections. Soit , après un temps quelconque t, U la vitesse du fluide dans le sens du tuyau, et K sa densité, au même point fixe projeté en I et I'. On voit que les variations de U et K ne dépendent que de t , et que par conséquent U et K sont fonctions cle t seulement.

Maintenant supposons qu'au point du tuyau projeté en G et G' la section du tuyau perpendiculaire à la courbe soit r; la variation de r ne sera assujettie qua celles des points G et G', et ne dépendra nullement de t. Supposons encore qu'au bout du temps t , la densité au point du tuyau correspondant à G et G' soit «T, et la vitesse dans le sens du tuyau i>, il doit exister une relation en U, K, pet <T, qu'il s'agit d'abord de déterminer.

977. Pour cela, nommons j la longueur de la partie du tuyau projetée en IG et IG', s sera généralement fonction de a;, y et z ; et comme y et z peuvent chacune être exprimées en valeur de x , s pourra être considérée comme fonction de x seulement Soient fi et W les projections d'une portion infiniment petite de cette longueur égale à Udt, et Gg , G'g' f les projections de la dif- férentielle correspondante et égale à vdt; on voit que \Jdtet vdù sont les espaces parcourus pendant le même instant par les mo- lécules projetées en I et G. La masse du fluide contenue à un instant quelconque dans la partie du tuyau projetée en IG et I'G' est égale à farcis , et un instant après , la densité «T, qui, con- sidérée au même point projeté en G et G', n'a pu varier qu'en, vertu de la variation du temps ; cette densité , disons-nous , s'é« 

tant changée en cT-f- (^f) dt, la masse fluide renfermée dans

l'espace projeté en IG et I'G' sera égale à ffrds dt frds

(37). Ajoutons à cette masse celle qui, pendant l'in s tant de

dont il s'agit, viendra occuper l'espace projeté en G g et G' g' , et qui est a ïrvdt; retranchons-en celle qui, pendant le même instant, sortira de l'espace projeté en Ii et IV, et qui est égale

à KU a dt : la quantité / cTr ds h- dt/rds ( ~ ) ■+- cT rvdt — KaVdt

sera la masse fluide renfermée au bout de l'instant dt dans l'es- pace projeté en ig et i'g'. Mais cette masse fluide est identique- mentla même que celle q U i étoit renfermée au commencement de l'instant dt dans l'espace projeté enIG et I'G', et qui a pour