Sixième théorème général. C’est celui que nous avons attribué à Viète, qui l’a publié le premier en 1579 ; mais Rhéticus, mort en 1676, l’a fréquemment employé ; donc il ne le tenait pas de Viète. On ne sait si Viète le tenait de lui ; il est possible qu’ils l’aient trouvé chacun de leur coté.
Rhéticus ne porte pas ses théorèmes d’un triangle à l’autre ; ses triangles complémentaires lui donnent des triangles reclilignes , qu’il compare entre eux de toutes les manières possibles ; il doit en déduire tous les théorèmes possibles ; et, en effet, nous verrons qu’il en a trouvé les équivalens. Sa méthode prolixe avait du moins cet avantage que rien ne pouvait lui échapper, et cette recherche minutieuse pouvait le dispenser d’avoir du génie ; il y suppléait par un long travail et une énumération pénible de tous les cas et de toutes les combinaisons possibles. Mais cette énumération si longue ne lui a-t-elle pas fait trouver quelques théorèmes qui nous soient inconnus ? C’est ce qu’il est difficile de voir dans son ouvrage où il ne nous donne que les angles et les côtés de ses triangles rectilignes ; heureusement il a donné 283 exemples numériques, tous calculés sur le même triangle. Pour savoir ce que signifiaient tous ces calculs, j’ai fait par ordre de grandeurs, la table de toutes les lignes trigonométriques des côtés et des angles de son triangle. Voici les nombres :
| 0.16619.77147 | = | sin BC | = | 7° 49’ 42" 25’’’ |
| 0.13747.87866 | = | tang BC | ||
| 0.31668.32651 | = | sin DC | = | 18.27.44 |
| 0.33386.69485 | = | tang DC | ||
| 0.34202.01433 | = | sin BD | = | 20.0 |
| 0.36397.02343 | = | tang BD | ||
| 0.37771.98619 | = | cos B | = | 67.48.26.56 |
| 0.39821.54775 | = | sin D | = | 23.28 |
| 0.40794.00951 | = | cot B | ||
| 0.43412.07817 | = | tang D | ||
| 0.91729.19020 | = | cos D | ||
| 0.92591.99242 | = | sin B | ||
| 0.93969.26208 | = | cos BD | ||
| 0.94853.13435 | = | cos DC | ||
| 0.99068.16756 | = | cos BC |
