Page:Delambre - Histoire de l'astronomie moderne, tome 2, 1821.djvu/20

12

ASTRONOMIE MODERNE.

neuve ; que toutes ses démonstrations lui appartiennent. Ce qui lui a nui, c'est qu’il a suivi un mauvais système de rédaction, et qu’au lieu de reunir en un théorème général toutes les expressions identiques, il s’est fait un devoir de donner isolément toutes les combinaisons possibles.
Rhéticus et Othon, comme Viète qui les a suivis de près, ont rejeté les dénominations de sinus et de cosinus. Ils ne connaissaient pas celles de tangentes et de sécantes, ou bien ils les ont rejetées de même, sans en faire la moindre mention. Ils n’emploient que les noms de base, de perpendiculaire et d’hypoténuse.
Si l’hypoténuse est prise pour unité, le cosinus s’appelle baseet le sinus prend le nom de perpendiculaire. Si la base est prise pour unité, la tangente devient perpendiculaire et la sécante est l’hypoténuse. Enfin si la perpendiculaire est prise pour unité, la cotangente devient la base et la cosécante s’appelle hypoténuse. Cette nomenclature est encore plus incommode que celle de Viète ; car chacune des lignes prend trois noms différens, suivant la supposition que l’on fait, ou suivant la série qu’on emploie, pour nous servir des termes de Rhéticus.
A la suite de la grande table, on trouve treize pages de corrections, après quoi l’on voit trois livres de la construction des tables par Rhéticus , sous ce titre :
De fabrica Canonis doctrinae triangulorum.
Cet ouvrage est beaucoup plus clair que la Trigonométrie des deux auteurs, et l’on a eu grande raison de l’imprimer. L’extrait en sera court.
Le premier livre renferme neuf lemmes connus de tout tems, et qu’on pouvait absolument supprimer. Les démonstrations en sont variées mais prolixes. Dans le second, sont les dix propositions suivantes, la plupart bien connues des Grecs et des Arabes.
I. Connaissant le rayon, on a les côtés du carré, de l’hexagone et du décagone inscrit.
II. Connaissant le sinus, on a le cosinus.
III et IV. Connaissant $sinA$ , on a $sinus2A$ et réciproquement.
V, VI, Vil et VIII. Connaissant $sinA$ et $sinB$, on a $sin(A+B)$ et $sin(A-N)$ et leurs cosinus.
Connaissant $sin(A+B)$ et $sinC$, on a $sin(A+B+C)$ et $cos(A+B+C)$, etc.
IX. Connaissant $sinA$, trouver $sin2A$, $sin3A$, $sin4A$, etc.
Faites les produits $2sinAsin(n-1)A$ et $2cosAsin(n-1)A$, et vous aurez