CDLXVII. — 2) Janvier 1647.
��599
��■s Eadem régula, triangulo 1 5 3 graduum adhibita, cum experimento » praecedente congruit, vt calculum subducenti constabit. ... »
Le calcul de Mersenne est entaché d'erreurs grossières; le rayon ou sinus total qu'il prend est, en réalité, 1000 (non 10000); d'autre part, il de- vrait arriver, pour la longueur du pendule isochrone, à ~ A B X ~^ (non yAB X ~- , ce qui est absurde). Quoi qu'il en soit, on reconnaît aisé- ment que la règle de Roberval revient théoriquement, h étant la hauteur du triangle isoscèle, et a le demi-angle au sommet, à prendre pour lon- gueur du pendule simple isochrone
��7 I séc 3 x.dx
��s:
��= h
��séc x.dx
��(■
��+
��sin a
��cos*a.log.llg.(* +â)
��)
��Roberval, ne pouvant effectuer la sommation, faisait un calcul approxi- matif. Mais sa règle, qui s'applique au triangle suspendu par le sommet, et que Mersenne adopta malgré les objections de Descartes, n'en est pas moins fausse. Probablement il étaitpartid'un principe juste, puisqu'il avait trouvé un résultat exact pour le secteur de cercle (voir l'éclaircissement, ci-avant p. 418), mais il s'était trompé dans ses calculs, car il aurait dû trouver
��1
��I séc'a.da
- = 7*('
��/.
��séc'-a. da
��ijp)
��Pour le triangle suspendu par le milieu de la base, la théorie donne de même
/= ".
■1 coi: a
Le tableau suivant donne la comparaison des valeurs du rapport de * déduites des formules théoriques, avec celles trouvées par Mersenne.
��ANGLES AU SOMMET
2 a.
!
�TRIANGLES PAR LE
�SUSPENDUS SOMMET.
�TRIANGLES SUSPENDUS AU MILIEU DE LA BASE.
�VALEUR
�d'après
�VALEUR
�d'après
�THÉORIQUE.
�MERSENNE.
�THÉORIQUE.
�MERSENNE.
�3o
�5 6
�5 6
�*/3
�r 2 3
�90 1 10
�I 1,26
�I
«,5
�1
1,52
�1 l,8 7 5
�120
�«.5
�l|3
�2
�2
�:35 1 53
i;o
�2,21
5,OQ
33.41
�2,5
4
23
�3,41 9.1/
65,82
�4
6 3o
�� �
