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III,467-468.
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CCCXXVIII. — Novembre 1643.

trouve par le triangle AHC, comme l'autre par le triangle ABC. Puis enfin, elle aura cette équation [1],

ddeeff = 2deffxx + 2 deeffx

+ ddeexx + 2deefxx + 2ddeffx

+ ddffxx + 2ddefxx + 2ddeefx

+ eeffxx,

de laquelle on tire, pour Théorème, que les quatre sommes, qui fe produisent en multipliant ensemble les quarrez ! de trois de ces rayons, font le double de six, qui se produifent en multipliant deux de ces rayons l'vn par l'autre, & par les quarrez des deux autres ; ce qui suffit pour servir de règle à trouver le rayon du plus grand cercle qui puisse être décrit entre les trois donnez qui s'entretouchent. Car, fi les rayons de ces trois donnez font, par exemple, . i'auray 576 pour ddeeff, & 36xx pour ddeexx, & ainsi des autres. D'où je trouverai

x =

si je ne me fuis trompé au calcul que je viens de faire.

Et Votre Altesse peut voir icy deux procédures fort différentes dans vne mefme queftion,se lon les différents desseins qu'on fe propofe. Car, voulant fçauoir de quelle nature eft la queftion, & par quel biais on la peut soudre, je prens pour données les lignes perpendiculaires ou parallèles, & fuppofe plufieurs autres quantités inconnues, afin de ne faire aucune multiplication superflue, & voir mieux les plus courts chemins; au lieu que, la voulant achever, je prends

  1. Les signes + sont omis devant les deux premières colonnes.