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Œuvres de Descartes.

ligne paraisse de même genre, ainsi qu’il est aisé à démontrer. Après cela prenant un point à discrétion dans la courbe, comme C, sur lequel je suppose que l’instrument qui sert à la décrire est appliqué, je tire de ce point C la ligne CB parallèle à GA, et pourceque CB et BA sont deux quantités indéterminées et inconnues, je les nomme l’une y et l’autre x; mais afin de trouver le rapport de l’une à l’autre, je considère aussi les quantités connues qui déterminent la description de cette ligne courbe, comme GA, que je nomme a, KL que je nomme b, et NL, parallèle à GA, que je nomme c; puis je dis, comme NL est à LK, ou c à b, ainsi CB ou y est à BK, qui est par conséquent ${\frac {b}{c}}y$ : et BL est ${\frac {b}{c}}y-b$, et AL est $x+{\frac {b}{c}}y-b$. De plus, comme CB est à LB, ou y à ${\frac {b}{c}}y-b$, ainsi a ou GA est à LA ou $x+{\frac {b}{c}}y-b$; de façon que, multipliant la seconde par la troisième, on produit ${\frac {ab}{c}}y-ab$, qui est égale à $xy+{\frac {b}{c}}y^{2}-by$, qui se produit en multipliant la première par la dernière : et ainsi l’équation qu’il fallait trouver est

$y^{2}=cy-{\frac {cx}{b}}y+ay-ac$,

de laquelle on connaît que la ligne EC est du premier genre, comme en effet elle n’est autre qu’une Hyperbole^{[Sch. 1]}.

Que si, en l’instrument qui sert à la décrire, on fait qu’au lieu de la ligne droite CNK, ce soit cette hyperbole, ou quelque autre ligne courbe du premier genre, qui termine le plan CNKL, l’intersection de cette ligne et de la règle GL décrira, au lieu de l’hyperbole EC,