racine, qui est 5, et trois fausses qui sont 2, 3 et 4.
Comment on peut augmenter ou diminuer les racines d’une équation sans les connaître
Que si sans connaître la valeur des racines d’une Équation, on la veut augmenter, ou diminuer de quelque quantité connue, il ne faut qu’au lieu du terme inconnu en supposer un autre, qui soit plus ou moins grand de cette même quantité, et le substituer partout en la place du premier.
Comme si on veut augmenter de 3 la racine de cette Équation
x4 + 4x3 – 19x2 -106x – 120 = 0
il faut prendre y au lieu d’ x, et penser que cette quantité y est plus grande qu’ x de 3, en forte que y - 3 est égal à x, et au lieu d’ x2, i1 faut mettre le carré d’ y - 3 qui est y2 - 6y + 9 et au lieu d’ x3 il faut mettre son cube qui est y3 - 9y2 + 27y - 27, et enfin au lieu d’ x4 il faut mettre son carré de carré qui est y4 – 12y3 + 54y2 – 108y + 81.
Et ainsi décrivant la somme précédente en substituant par tout y au lieu d’ x on a
| y4 | - 12y3 | + 54y2 | - 108y | + 81 | |
| + 4y3 | - 36y2 | + 108y | - 108 | ||
| - 19y2 | + 114y | - 171 | |||
| - 106y | + 318 | ||||
| - 120 | |||||
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | |
| y4 | - 8y3 | - y2 | + 8y | * [1] | = 0 |
ou bien y3 – 8y2 - y + 8 = 0,
où la vraie racine qui était 5 est maintenant 8, à cause du nombre trois qui lui est ajouté.
- ↑ Descartes emploie l’astérisque pour désigner la place des termes manquants ;
