Que si on veut au contraire diminuer de trois la racine de cette même Équation , il faut faire y + 3 = x et y2 + 6y + 9 = x2 et ainsi des autres de façon qu’au lieu de
x4 + 4x3 – 19x2 -106x – 120 = 0
on met
| y4 | + 12y3 | + 54y2 | + 108y | + 81 | |
| + 4y3 | + 36y2 | + 108y | + 108 | ||
| - 19y2 | - 114y | - 171 | |||
| - 106y | - 318 | ||||
| - 120 | |||||
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | |
| y4 | + 16y3 | + 71y2 | - 4y | - 420 | = 0 |
Qu’en augmentant ainsi les vraies racines on diminue les fausses, ou au contraire.
Et il est à remarquer qu’en augmentant les vraies racines d’une Équation, on diminue les fausses de la même quantité ; ou au contraire en diminuant les vraies, on augmente les fausses. Et que si on diminue soit les unes soit les autres, d’une quantité qui leur soit égale, elles deviennent nulles, et que si c’est d’une quantité qui les surpasse, de vraies elles deviennent fausses, ou de fausses vraies. Comme ici en augmentant de 3 la vraie racine qui était 5, on a diminué de 3 chacune des fausses , en sorte que celle qui était 4 n’est plus que 1, et celle qui était 3 est nulle, et celle qui était 2 est devenue vraie et est 1, à cause que - 2 + 3 fait + 1. C’est pourquoi en cette Équation y3 – 8y2 - y + 8 = 0 il n’y a plus que 3 racines, entre lesquelles il y en a
