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La Géométrie. — Livre III.

et NV la subtendue du tiers de l’autre, qui jointes ensemble composeront la racine cherchée.

Enfin si on a z³ = pz - q, en supposant derechef le cercle NQPV, dont le rayon NO soit ${\sqrt {{\frac {1}{3}}p}}$ et l’inscrite NP soit ${\frac {3p}{q}}$ , NQ la subtendue du tiers de l’arc NQP sera l’une des racines cherchées, et NV la sustendue du tiers de l’autre arc sera l’autre. Au moins si le carré de la moitié du dernier terme, n’est point plus grand, que le cube du tiers de la quantité connue du pénultième. car s’il était plus grand, la ligne NP ne pourrait être inscrite dans le cercle, à cause quelle serait plus longue que son diamètre: Ce qui serait cause que les deux vraies racines de cette Équation ne seraient qu’imaginaires, et qu’il n’y en aurait de réelles que la fausse, qui suivant la règle de Cardan serait^[1]

${\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}q+{\sqrt {{\frac {1}{4}}q^{2}+{\frac {1}{27}}p^{3}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {1}{2}}q-{\sqrt {{\frac {1}{4}}q^{2}+{\frac {1}{27}}p^{3}}}}}$

La façon d’exprimer la valeur de toutes les racines des équations cubiques, et ensuite de toutes celles qui ne montent que jusqu’au carré de carré.

Au reste, il est à remarquer que cette façon d’ex-

1. En valeur absolue conformément à l’habitude de Descartes quand il énonce des racines fausses (négatives).