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La Géométrie. — Livre III.

D’où on voit que c’est une même ligne courbe qui se décrit en ces deux façons.

Après cela, pourceque BL et DE sont égales, DL et BE le sont aussi : de façon qu’ajoutant LH, qui est ${\frac {t}{2n{\sqrt {u}}}}$, à DL qui est ${\frac {py}{2n}}-{\frac {2{\sqrt {u}}}{pn}}$,

on a la toute DH, qui est ${\frac {py}{2n}}+{\frac {\sqrt {u}}{ny}}+{\frac {t}{2n{\sqrt {u}}}}$

et en ôtant GD , qui est ${\frac {y^{2}}{n}}$

on a GH, qui est

${\frac {py}{2n}}+{\frac {\sqrt {u}}{ny}}+{\frac {t}{2n{\sqrt {u}}}}-{\frac {y^{2}}{n}}$

Ce que j’écris par ordre en cette sorte

$GH={\frac {-y^{2}+{\frac {1}{2}}py^{2}+{\frac {ty}{2n{\sqrt {u}}}}-{\sqrt {u}}}{ny}}$.