Page:Descartes - Œuvres, éd. Adam et Tannery, X.djvu/676

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664 Additions.


Des Fractions.

Aux quantités rompues, l’on suit les préceptes du vulgaire par (sic, pro pour) toutes les espèces. Il est besoin de les réduire aux plus simples termes, si on le peut. Et l’on le peut, quand la somme à diviser et le diviseur ont quelque commun diviseur.

Comme, pour réduire …, je vois que c est leur commun diviseur,

et avec celui-ci je divise les deux termes de la fraction, et j’ai … .

Item, voulant réduire en moindres termes …, je divise les deux termes de la fraction par c - d ; les quotients sont a2 - ad et d, que j’écris ainsi … .

Item, … étant abreuvé, viendra d.


Réduction en même dénomination.

J’ai à réduire … et … . Je multiplie a2- par a, et b2 par c, et derechef c par a. J’ai … et … .

Item, voulant réduire sous une même dénomination … et …

J’ai … et …

Mais s’il y a des entiers avec les fractions, comme a + b + … l’on multipliera les entiers a + b par le diviseur f - c, et le produit sera ajouté avec cd — ab. Viendra … .

Et si les fractions données avaient des diviseurs qui eussent un diviseur commun, la réduction serait plus courte. Comme en cet exemple … et … . Le comimun diviseur desdits diviseurs est a + b. Et divisant ax + bx par a + b le quotient est x, par lequel je multiplie a3 + d3 et le quotient de l’autre est c, par lequel je multiplie l’autre b2c + c2d puis ax + bx par c, et ac + bc par x. Et j’ai … et … . Et ainsi des autres.


a. M S. : c2 (pro cd).

b. Au-dessous de et entre les deux premières fractions, se trouve dans le MS. le signe X, qui indique la multiplication en croix. Nous le retrouverons plus loin. p. 665, note a.