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toutes les places de l’Équation ne laiſſent pas d’eſtre remplies.

Comment on peut multiplier ou diviſer les racines d’une équation.

De plus on peut, ſans connaître la valeur des vraies racines d’une Équation, les multiplier ou diviſer toutes, par telle quantité connue qu’on veut. Ce qui le foit en ſuppoſant que la quantité inconnue étant multipliée, ou diviſée, par celle qui doit multiplier ou diviſer les racines eſt égale à quelque autre. Puis multipliant, ou diviſant la quantité connue du ſecond terme, par cette meſme qui doit multiplier, ou diviſer les racines, & par ſon carré, celle du troiſième, & par ſon cube, celle du quatrième, & ainſi juſqu’au dernier.

Comment on réduit les nombres rompus d’une équation à des entiers.

Ce qui peut ſervir pour réduire à des nombres entiers & rationaux, les fractions, ou ſouvent auſſi les nombres ſourds, qui ſe trouvent dans les termes des Équations. Comme ſi on a

$x^{3}-{\sqrt {3}}x^{2}+{\frac {26}{27}}x-{\frac {8}{27{\sqrt {3}}}}$

et qu’on veuille en avoir une autre en ſa place, dont tous les termes s’expriment par des nombres rationaux ; il faut ſuppoſer $y=x{\sqrt {3}}$, & multiplier par ${\sqrt {3}}$ la quantité connue du ſecond terme, qui eſt auſſi ${\sqrt {3}}$, & par ſon carré qui eſt 3 celle du troiſième qui eſt ${\frac {26}{27}}$, & par ſon cube qui eſt $3{\sqrt {3}}$; celle du dernier, qui eſt ${\frac {8}{27{\sqrt {3}}}}$, ce qui fait

y³ – 3 y² + ${\frac {26}{9}}y-{\frac {8}{9}}$

Puis ſi on en veut avoir encore une autre en la place de celle-ci, dont les quantités connues ne s’expriment que par des nombres entiers ; il faut ſuppoſer z = 3y, & multipliant 3 par 3, ${\frac {26}{9}}$ par 9, & ${\frac {8}{9}}$ par 27 on trouve

z³ - 9z² + 26z – 24 =0

où les racines étant 2, 3 & 4, on connaît de là que celles de l’autre d’auparavant étaient ${\frac {2}{3}}$, 1, & ${\frac {4}{3}}$ &