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4x – 3 = 0,

et

+ x² + 4x + 2 = 0,

car y eſt 4, $-{\frac {1}{2}}y^{2}$ eſt 8, p eſt 17, & q eſt 20, de façon que

$+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p-{\frac {q}{2y}}$ foit –3,

et $+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p+{\frac {q}{2y}}$ foit +2.

Et tirant les racines de ces deux équations, on trouve toutes les meſmes, que ſi on les tiroit de celle où eſt x⁴, à ſavoir on en trouve une vraie, qui eſt ${\sqrt {7}}+2$ , & trois fauſſes, qui ſont ${\sqrt {7}}-2$ , $2+{\sqrt {2}}$ & $2-{\sqrt {2}}$

Ainſi ayant x⁴ - 4x² - 8x + 35 = 0,

pourceque la racine de

y⁶ - 8y⁴ 124y² - 64 = 0,

eſt derechef 16, il faut écrire

x² - 4x + 5 = 0

et

x² + 4x + 7 = 0,

Car icy

$+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p-{\frac {q}{2y}}$ foit 5,

et $+{\frac {1}{2}}y^{2}-{\frac {1}{2}}p+{\frac {q}{2y}}$ foit 7.

Et pourcequ’on ne trouve aucune racine, ni vraie, ni fauſſe, en ces deux dernières équations, on connaît delà que les quatre de l’Équation dont elles procèdent ſont imaginaires ; & que le Problème, pour lequel on l’a trouvée, eſt plan de ſa nature ; mais qu’il ne ſauroit en aucune façon eſtre conſtruit, à cauſe que les quantités données ne peuvent ſe joindre.

Tout de meſme ayant

$z^{4}+\left({\frac {1}{2}}a^{2}-c^{2}\right)z^{2}-\left(a^{2}+ac^{2}\right)z-{\frac {5}{16}}a^{4}-{\frac {1}{4}}a^{2}c^{2}=0$ ,

pourcequ’on trouve a² + c² pour y², il faut écrire

$z^{2}-{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}z+{\frac {3}{4}}a^{2}-{\frac {1}{2}}a{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}$

et $z^{2}+{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}z+{\frac {3}{4}}a^{2}+{\frac {1}{2}}a{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}$

car y eſt ${\sqrt {a^{2}+c^{2}}}$ & ${\frac {1}{2}}y^{2}+{\frac {1}{2}}p$ eſt ${\frac {3}{4}}a^{2}$ , et ${\frac {q}{2y}}$ eſt ${\frac {1}{2}}a{\sqrt {a^{2}+c^{2}}}$