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Livre Troisième.

que NO étant 1, et NQ étant z, QR est z2, et RS est z3 ; et à cause qu’il s’en faut seulement RS ou z3 que la ligne NP, qui est q, ne soit triple de NQ, qui est z, on a

q = 3z - z3

ou bien

z3 = 3z - q.

Puis la Parabole FAG étant décrite et CA la moitié de son côté droit principal étant on prend CD = et la perpendiculaire DE = , et que du centre E, par A, on décrive le cercle FAgG, il coupe cette Parabole aux trois points F, g et G, sans compter le point A qui en est le sommet. Ce qui montre qu’il y a trois racines en cette Équation, à savoir les deux GK et gk, qui sont vraies ; et la troisième qui est fausse, à savoir FL. Et de ces deux vraies c’est gk la plus petite qu’il faut prendre pour la ligne NQ qui était cherchée. Car l’autre GK est égale à NV, la subtendue de la troisième partie de l’arc NVP, qui avec l’autre arc NQP achève le cercle. Et la fausse FL est égale à ces deux ensemble QN et NV, ainsi qu’il est aisé à voir par le calcul.

Que tous les problèmes solides se peuvent réduire à ces deux constructions.

Il serait superflu que je m’arrêtasse à donner ici d’autres exemples ; car tous les Problèmes qui ne sont que solides se peuvent réduire à tel point, qu’on n’a aucun besoin de cette règle pour les construire, sinon en tant qu’elle sert a trouver deux moyennes proportionnelles, ou bien à diviser un angle en trois parties égales. Ainsi que vous connaîtrez en considérant, que leurs difficultés peuvent toujours être comprises en des Équations, qui ne montent que jusqu’au carré de carré, ou au cube : et que toutes celles qui montent au carré de carré, se réduisent au carré, par le moyen de quelques autres, qui ne