Page:Descartes La Géométrie.djvu/12

La bibliothèque libre.
Sauter à la navigation Sauter à la recherche
Cette page n’a pas encore été corrigée
302
La Géométrie.

tirer de cette science. Aussi que je n’y remarque rien de si difficile que ceux qui seront un peu versés en la géométrie commune et en l’algèbre, ait qui prendront garde à tout ce qui est en ce traité, ne puissent trouver.

C’est pourquoi je me contenterai ici de vous avertir que, pourvu qu’en démêlant ces équations, on ne manque point à se servir de toutes les divisions qui seront possibles, on aura infailliblement les plus simples termes auxquels la question puisse être réduite.

Quels sont les problèmes plans.

Et que si elle peut être résolue par la géométrie ordinaire, c’est-à-dire en ne se servant que de lignes droites et circulaires tracées sur une superficie plate, lorsque la dernière équation aura été entièrement démêlée, il n’y restera tout au plus qu’un carré inconnu, égal à ce qui se produit de l’addition ou soustraction de sa racine multipliée par quelque quantité connue, et de quelque autre quantité aussi connue.


Comment ils se résolvent.

Et lors cette racine, ou ligne inconnue, se trouve aisément; car si j’ai par exemple

z2 = az + b2[1] ,

je fais le triangle rectangle NLM, dont le côté LM est égal à b, racine carrée de la quantité connue b2, et l’autre LN est , la moitié de l’autre quantité connue qui était multipliée par z, que je suppose être la ligne inconnue[2] ; puis prolongeant MN, la base de ce tri-(angle,)

  1. Descartes fait une seule figure pour résoudre les deux types d’équations : z2 = ± a z + b2. Le coefficient constant b2 est élevé au carré pour rendre l’équation homogène.
  2. Les calculs utilisent la puissance d’un point par rapport au cercle de diamètre [OP]. La puissance d’un point M par rapport à ce cercle est le produit MO × MP. Elle est égale à LM2 carré de la longueur d’une tangente au cercle issue de M. Elle est aussi égale à la différence du carré de la distance du point au centre du cercle moins le carré du rayon.