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La Géométrie.

Au reste, ces mêmes racines se peuvent trouver par une infinité d’autres moyens, et j’ai seulement voulu mettre ceux-ci, comme fort simples, afin de faire voir qu’on peut construire tous les problèmes de la géométrie ordinaire sans faire autre chose que le peu qui est compris dans les quatre figures que j’ai expliquées. Ce que je ne crois pas que les anciens aient remarqué; car autrement ils n’eussent pas pris la peine d’en écrire tant de gros livres où le seul ordre de leurs propositions nous fait connaître qu’ils n’ont point eu la vraie méthode pour les trouver toutes, mais qu’ils ont seulement ramassé celles qu’ils ont rencontrées.


Exemple tiré de Pappus

Et on peut le voir aussi fort clairement de ce que Pappus a mis au commencement de son septième livre, où après s’être arrêté quelque temps à dénombrer tout ce qui avait été écrit en géométrie par ceux qui l’avaient précédé, il parle enfin d’une question, qu’il dit que ni Euclide, ni Apollonius, ni aucun autre, n’avaient su entièrement résoudre. Et voici ses mots :


Je cite plutôt la version latine que le texte grec, afin que chacun l’entende plus aisément[1].

Mais ce lieu à 3 et 4 lignes, dont Apollonius dit, à propos de son livre III, qu’Euclide ne l’a pas complètement traité, lui-même, pas plus qu’aucun autre, n’aurait pu l’achever, ni même rien ajouter à ce qu’Euclide en a écrit, du moins en s’en tenant exclusivement aux Éléments des Coniques déjà démontrés au temps d’Euclide, etc.

Et un peu après il explique ainsi quelle est cette question :

Voici quel est ce lieu à 3 et 4 lignes, à propos duquel Apollonius se décerne de grands éloges pour ses additions et dont il aurait dû savoir gré au premier qui en a écrit. Si, trois droites

  1. Note sur le Problème de Pappus, d’après l’édition de Fr. Hultsch Pappi Alexandrini Collectionis quœ supersunt, vol. II, Berlin, Weidmann, 1877, pp. 676-680).
    Nous donnons tout d’abord le passage, visé dans ce texte, du préambule du livre I des Coniques d’Apollonius :
    « Le livre III contient nombre de théorèmes remarquables, qui sont utiles pour la synthèse des lieux plans et la détermination des conditions de possibilité des problèmes. La plupart de ces théorèmes et les plus beaux sont nouveaux ; leur découverte nous a fait reconnaître qu’Euclide n’a pas effectué la synthèse du lieu à 3 et 4 lignes, mais seulement celle d’une partie de ce lieu prise au hasard, et qu’il ne s’en est même pas heureusement tiré ; c’est que, sans nos découvertes, il n’était pas possible de faire la synthèse complète. »