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Livre Premier.

qui sont d’un degré plus composées y peuvent servir, et ainsi à l’infini.

Au reste, la première et la plus simple de toutes, après les sections coniques, est celle qu’on peut décrire par l’intersection d’une parabole et d’une ligne droite, en la façon qui sera tantôt expliquée. En sorte que je pense avoir entièrement satisfait ’à ce que Pappus nous dit avoir été cherché en ceci par les anciens; et je tâcherai d’en mettre la démonstration en peu de mots, car il m’ennuie déjà d’en tant écrire.

Soient AB, AD, EF, GH, etc., plusieurs lignes données par position[1], et qu’il faille trouver un point, comme C, duquel ayant tiré d’autres lignes droites sur les données, comme CB, CD, CF et CH, en sorte que les angles CBA, CDA, CFE, CHG, etc., soient donnés[2].




  1. droite donnée par position : droite parallèle à une direction (position) donnée
  2. Étant donné quatre droites AB, AD, EF, GH, le problème de Pappus est de trouver le lieu géométrique des points C dont les segments (en pointillé) menés de ce point C à chacune des droites suivant des directions données ont des produits égaux,
    ici CB × CF = CD × CH.
    Dans les deux paragraphes qui suivent, Descartes exprime les segments en fonction de deux inconnues x et y pour aboutir à la conclusion au bas de la page 312 «les quantités x et y qui se trouvent n’auront jamais plus de deux dimensions en ce qui ne sera produit que par la multiplication de deux lignes». Ce n’est que dans le livre second qu’il fera, pour cette figure, le calcul des équations des coniques solutions.