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La Géométrie.

l’équation, et ainsi qu’on puisse trouver le point C avec la règle et le compas. Mais au contraire si elles sont toutes parallèles, encore que la question ne soit proposée qu’en cinq lignes, ce point C ne pourra ainsi être trouvé, à cause que la quantité x ne se trouvant point en toute l’équation, il ne sera plus permis de prendre une quantité connue pour celle qui est nommée y, mais ce sera celle qu’il faudra chercher. Et pourcequ’elle aura trois dimensions, on ne le pourra trouver qu’en tirant la racine d’une équation cubique, ce qui ne se peut généralement faire sans qu’on y emploie pour le moins une section conique. Et encore qu’il y ait jusqu’à neuf lignes données, pourvu qu’elles ne soient point toutes parallèles, on peut toujours faire que l’équation ne monte que jusqu’au carré de carré ; au moyen de quoi on la peut aussi toujours résoudre par les sections coniques, en la façon que j’expliquerai ci-après. Et encore qu’il y en ait jusqu’à treize, on peut toujours faire qu’elle ne monte que jusqu’au carré de cube ; ensuite de quoi on la peut résoudre par le moyen d’une ligne, qui n’est que d’un degré plus composé que les sections coniques, en la façon que j’expliquerai aussi ci-après. Et ceci est la première partie de ce que j’avais ici à démontrer ; mais avant que je passe à la seconde, il est besoin que je dise quelque chose en général de la nature des lignes courbes.