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La Géométrie.

(ci-)dessus[1], que, lorsqu’il n’y a que trois ou quatre lignes droites données, l’équation qui sert à déterminer les points cherchés ne monte que jusqu’au carré, il est évident que la ligne courbe où se trouvent ces points est nécessairement quelqu’une de celles du premier genre, à cause que cette même équation explique le rapport qu’ont tous les points des lignes du premier genre à ceux d’une ligne droite. Et que lorsqu’il n’y a point plus de huit lignes droites données, cette équation ne monte que jusqu’au carré de carré tout au plus, et que par conséquent la ligne cherchée ne peut être que du second genre, ou au-dessous. Et que lorsqu’il n’y a point plus de douze lignes données, l’équation ne monte que jusqu’au carré de cube, et que par conséquent la ligne cherchée n’est que du troisième genre, ou au-dessous, et ainsi des autres. Et même à cause que la position des lignes droites données peut varier en toutes sortes, et par conséquent faire changer tant les quantités connues que les signes + et - de l’équation, en toutes les façons imaginables, il est évident qu’il n’y a aucune ligne courbe du premier genre qui ne soit utile à cette question, quand elle est proposée en quatre lignes droites ; ni aucune du second qui n’y soit utile, quand elle est proposée en huit ; ni du troisième, quand elle est proposée en douze ; et ainsi des autres. En sorte qu’il n’y a pas une ligne courbe qui tombe sous le calcul et puisse être reçue en géométrie, qui n’y soit utile pour quelque nombre de lignes.


Solution de cette question quand elle n’est proposée qu’en trois ou quatre lignes


Mais il faut ici plus particulièrement que je détermine et donne la façon de trouver la ligne cherchée qui sert en chaque cas, lorsqu’il n’y a que trois ou quatre lignes droi-(tes)

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