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Livre Second.

manque une condition pour être entièrement déterminé, ainsi qu’il arrive en cet exemple, tous les points d’une même ligne peuvent être pris pour celui qui est demandé : et si cette ligne est droite ou circulaire, on la nomme un lieu plan ; mais si c’est une parabole, ou une hyperbole, ou une ellipse, on la nomme un lieu solide : et toutefois et quand cela est, on peut venir à une équation qui contient deux quantités inconnues, et est pareille à quelques-unes de celles que je viens de résoudre. Que si la ligne qui détermine ainsi le point cherché est d’un degré plus composée que les sections coniques, on la peut nommer, en même façon, un lieu sursolide, et ainsi des autres. Et s’il manque deux conditions à la détermination de ce point, le lieu où il se trouve est une superficie, laquelle peut être tout de même ou plate, ou sphérique, ou plus composée. Mais le plus haut but qu’aient eu les anciens en cette matière a été de parvenir à la composition des lieux solides ; et il semble que tout ce qu’Apollonius a écrit des sections coniques n’a été qu’à dessein de la chercher.

De plus, on voit ici que ce que j’ai pris pour le premier genre des lignes courbes n’en peut comprendre aucune autre que le cercle, la parabole, l’hyperbole et l’ellipse, qui est tout ce que j’avais entrepris de prouver.


Quelle est la première et la plus simple de toutes les lignes courbes qui servent à la question des anciens quand elle est proposée en cinq lignes

Que si la question des anciens est proposée en cinq lignes qui soient toutes parallèles, il est évident que le point cherché sera toujours en une ligne droite[1] ; mais si elle est proposée en cinq lignes, dont il y en ait quatre qui soient parallèles, et que la cinquième les coupe à angles droits, et même que toutes les lignes tirées du

  1. Au moins une droite, le cas général est deux ou six lignes droites