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La Géométrie.


tels de leurs points qu’on voudra choisir. Et j’ose dire que c’est ceci le problème le plus utile et le plus général, non seulement que je sache, mais même que j’aie jamais désiré de savoir en géométrie.

Façon générale pour trouver des lignes droites qui coupent les courbes données ou leurs contingentes[1] à angles droits[2].

Soit CE la ligne courbe, et qu’il faille tirer une ligne droite par le point C, qui fasse avec elle des angles droits. Je suppose la chose déjà faite, et que la ligne cherchée est CP, laquelle je prolonge jusqu’au point P, ou elle rencontre la ligne droite GA, que je suppose être celle aux points de laquelle on rapporte tous ceux de la ligne CE : en sorte que faisant MA ou CB = y et CM ou BA = x, j’ai quelque équation, qui explique le rapport, qui est entre x et y. Puis je fais P C = s et PA = v, ou PM = v - y, et à cause du triangle rectangle PMC, j’ai s2 qui est le carré de la base égal à x2 + v2 - 2vy + y2, qui sont les carrés des deux côtés ; c’est à dire j’ai

x = \sqrt{s^2 - v^2 + 2vy - y^2},

ou bien

y = v +\sqrt{s^2 - x^2},

et par le moyen de cette équation, j’ôte de l’autre équation qui m’explique le rapport qu’ont tous les points de la courbe CB à ceux de la droite GA, l’une des deux quantités indéterminées x ou y ce qui est aisé à faire en mettant partout

\sqrt{s^2 - v^2 + 2vy - y^2},

au lieu de x, et le carré de cette somme au lieu de x2, et son cube au lieu de x3, et ainsi des autres, si c’est x que je veuille ôter ; ou (bien)


  1. Tangentes.
  2. Voir ci-dessous la correction de la figure originale
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