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La Géométrie.


LIVRE PREMIER.


Des problèmes qu’on peut construire sans y employer que des cercles et des lignes droites.


Tous les problèmes de géométrie se peuvent facilement réduire à tels termes, qu’il n’est besoin par après que de connaître la longueur de quelques lignes droites pour les construire.


Comment le calcul d’Arithmétique se rapporte aux opérations de Géométrie.

Et comme toute l’arithmétique n’est composée que de quatre ou cinq opérations, qui sont l’addition, la soustraction, la multiplication, la division, et l’extraction des racines, qu’on peut prendre pour une espèce de division, ainsi n’a-t-on autre chose à faire en géométrie touchant les lignes qu’on cherche pour les préparer à être connues, que leur en ajouter d’autres, ou en ôter ; ou bien en ayant une, que je nommerai l’unité pour la rapporter d’autant mieux aux nombres, et qui peut ordinairement être prise à discrétion, puis en ayant encore deux autres, en trouver une quatrième qui soit à l’une de ces deux comme l’autre est à l’unité[1], ce qui est le même que la multiplication ; ou bien en trouver une quatrième, qui soit à l’une de ces deux, comme l’unité

  1. Descartes traduit les opérations par une figure géométrique (triangles de Thalès) mettant en valeur les proportions.
    En prenant C = 1 pour unité, on a les proportions suivantes,
    • pour la multiplication x de a par b : ,
    • la division x de a par b : ,
    • la racine x de a : ,
    • Livre III, les moyennes proportionnelles x et y pour la racine cubique de a : .