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La Géométrie.

est à l’autre, ce qui est le même que la division ; ou enfin trouver une ou deux, ou plusieurs moyennes proportionnelles entre l’unité et quelque autre ligne, ce qui est le même que tirer la racine carrée ou cubique, etc. Et je ne craindrai pas d’introduire ces termes d’arithmétique en la géométrie, afin de me rendre plus intelligible.


Comment se font géométriquement la multiplication, la division et l’extraction de la racine carrée[1]

La Multiplication

Soit, par exemple, AB l’unité, et qu’il faille multiplier BD par BC, je n’ai qu’à joindre les points A et C, puis tirer DE parallèle à CA, et BE est le produit de cette multiplication.


La Division

Ou bien, s’il faut diviser BE par BD, ayant joint les points E et D, je tire AC parallèle à DE, et BC est le produit de cette division.


L’extraction de la racine carrée[2]

Ou s’il faut tirer la racine carrée de GH, je lui ajoute en ligne droite FG, qui est l’unité, et divisant FH en deux parties égales au point K, du centre K je tire le cercle FIH, puis élevant du point G une ligne droite jusqu’à I à angles droits sur FH, c’est GI la racine cherchée[3]. Je ne dis rien ici de la racine cubique, ni des autres, à cause que j’en parlerai plus commodément ci-après.


Comment on peut user de chiffres en géométrie

Mais souvent on n’a pas besoin de tracer ainsi ces li-(gnes)

  1. Titre dans une édition postérieure
  2. Cette construction, due à Euclide, était connue, avant Descartes, par exemple de Bombelli (1526-1572) qui la cite dans son algebra publiée en 1572.
  3. Le carré de la hauteur IG issue de l’angle droit du triangle rectangle FIH est égal au produit des longueurs des segments FG et GH découpés sur l’hypoténuse.