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Livre Troisième.

est

,

ou bien

.

Et pourceque nous avons fait ci-dessus , nous apprenons que la quantité x, pour la connaissance de laquelle nous avons fait toutes ces opérations, est

.


Exemple de l’usage de ces réductions

Mais afin qu’on puisse mieux connaître l’utilité de cette règle, il faut que je l’applique à quelque problème.

Si le carré AD et la ligne BN étant donnés, il faut prolonger le côté AC jusqu’à E, en sorte que EF, tirée de E vers B, soit égale à NB : on apprend de Pappus, qu’ayant premièrement prolongé BD jusqu’à G, en sorte que DG soit égale à DN, et ayant décrit un cercle dont le diamètre soit BG, si on prolonge la ligne droite AC, elle rencontrera la circonférence de ce cercle au point E qu’on demandait. Mais pour ceux qui ne sauraient point cette construction, elle serait assez difficile à rencontrer ; et, en la cherchant par la méthode ici proposée, ils ne s’aviseraient jamais de prendre DG pour la quantité inconnue, mais plutôt CF ou FD, à cause que ce