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propiciatoire aux dais ou baldaquins qui couvroient l’autel, ou même au ciboire où reposoit l’eucharistie qui étoit suspendue sous ce dais. Voyez Ciboire.

PROPINE, s. f. terme de Chancellerie romaine ; droit que l’on paye au cardinal protecteur pour tous les bénéfices qui passent par le consistoire, & pour toutes les abbayes taxées au-dessus de 66 ducats 2 tiers, qu’on paye à proportion de leur valeur. (D. J.)

PROPLASTIQUE, c’est l’art de faire des moules dans lesquelles on doit jetter quelque chose. Voyez Plastique, Moule, Fonderie, &c.

PROPOLIS, ou Cire-vierge, en Epicerie, est une cire rouge dont les abeilles se servent pour boucher les fentes de leurs ruches.

PROPOMA, (Médecine anc.) nom d’une boisson composée de quatre parties de vin sur une de miel, bouillies ensemble.

PROPONTIS, en françois PROPONTIDE, (Géogr. anc.) grand golfe de la mer, entre l’Hellespont & le Pont-Euxin, & qui communique à ces deux mers par deux détroits ; l’un appellé le détroit de l’Hellespont, & l’autre le bosphore de Thrace.

Jean Tzetzés, in varia hist. donne à la Propontide le nom de Bebricium-mare, sans doute parce qu’elle baigne une partie considérable des côtés de la Bithynie, qui est la Bébrycie ; elle est nommée Thracium-mare par Antigonus.

Le nom de Propontide lui vient de ce qu’elle est devant la mer Noire, appellée autrement le Pont ou le Pont-Euxin. On l’a encore appellée mer Blanche, ou mer de Marmara. Le nom de mer Blanche lui a été donné par comparaison avec le Pont-Euxin, auquel on prétendoit que les fréquens naufrages, & un ciel presque toujours couvert, avoient acquis le titre de mer Noire. Enfin les îles de Marmara, qui sont environ neuf ou dix lieues avant dans cette mer, lui font porter leur nom.

Tout le circuit de la Propontide, qui est d’environ 160 lieues, se trouve renfermé entre le trente-huitieme & le quarante-unieme degré de latitude septentrionale, & entre le cinquante-cinquieme & le cinquante-huitieme degré de longitude, ou environ. On peut juger par cette situation que la Propontide est dans un climat fort tempéré, qui ne se ressent en rien des glaces cruelles du septentrion, ou des chaleurs étouffantes du midi. Aussi voit-on bien peu d’endroits dans l’univers, où dans un si petit espace il y ait eu autant de villes bâties qu’il y en a au-tour de ce grand bassin.

Cysique, Nicée, Apamée, Nicomédie, Chalcédoine & plusieurs autres, en sont des preuves. Toutes ces villes sont à la droite des vaisseaux qui vont de Gallipoli à Constantinople ; & l’Europe qu’ils ont à la gauche, montre encore sur ses bords les villes de Rodosto, l’ancienne & la nouvelle Périnthe, ou Héraclée, Sélivrée, Bevado, Grand-Pont, & diverses autres, qui ne sont pas moins recommandables.

Les îles les plus considérables, & que l’on rencontre les premieres, sont celles de Marmara, qui donnent leur nom à toute cette mer. (D. J.)

PROPORTION, s. f. (Mathémat.) comme on compare deux grandeurs d’où résulte un rapport ou une raison (voyez Raison, Rapport) ; aussi l’on peut comparer deux rapports d’où résulte une proportion, lorsque les rapports comparés, ou ce qui est la même chose, leurs exposans se trouvent égaux.

Chaque rapport ayant deux termes, la proportion en a essentiellement quatre ; le premier & le dernier sont nommés extrèmes ; le second & le troisieme moyens. La proportion présentée sous cette forme est dite discrete. Si les deux moyens sont égaux, on peut supprimer l’un ou l’autre, & la proportion n’offre plus que trois termes ; mais alors celui du milieu est censé double & appartenir aux deux raisons ; à la premiere

comme conséquent, & à la seconde comme antécédent. En ce dernier cas, la proportion prend le nom de continue, & est une véritable progression. Voyez Progression.

La proportion ainsi que le rapport, est ou arithmétique, ou géométrique.

Proportion arithmétique. Soient les deux rapports arithmétiques &  ; leurs exposans, ou plus proprement leurs différences, sont , &  ; or si , les quatre termes qui les expriment peuvent être disposés en proportion. Pour cela il suffit d’écrire les deux rapports à la suite l’un de l’autre, les séparant par trois points disposés en triangle (∵), ou simplement par deux (:), … ce qui s’énonce ainsi : a est à b comme c est à d, & signifie que dans l’un & dans l’autre rapport, chaque conséquent surpasse son antécédent, ou en est surpassé précisément de la même quantité.

Pour rendre général ce que nous avons à dire, nous n’employerons pour exemple que la proportion algébrique  ; mais on peut, pour aider l’imagination, y substituer telle proportion numérique qu’on voudra, & appliquer à celle-ci tout ce que nous dirons de l’autre. On en usera de même lorsqu’il s’agira plus bas de la proportion géométrique.

Si , on a (par la définition)  ; ajoutant à chaque membre de cette égalité, elle devient  ; ensorte que le premier membre contient la somme des deux moyens, & le second celle des deux extrèmes ; c’est-à-dire qu’en toute proportion arithmétique, la somme des extrèmes est égale à celle des moyens. Ce qu’on pourroit encore démontrer de cette autre maniere.

Soit , on aura aussi  ; d’où l’on tire , &  : & substituant ces valeurs de b & de d dans la proportion , elle se change en celle-ci, , où il n’entre plus que les antécédens a & c, & la différence commune m. Or il est évident que la somme des extrèmes est non-seulement égale, mais identique à celle des moyens.

Dans la proportion continue, b étant égal à c,  ; c’est-à-dire qu’alors la somme des extrèmes est égale au double du terme moyen.

Réciproquement si l’on a , en ôtant de chaque membre, vient , & par conséquent  ; c’est-à-dire que toute égalité (dont chaque membre est un binome) représente par l’un de ses membres la somme des moyens, & par l’autre celle des extrèmes d’une proportion, dans laquelle conséquemment elle peut se résoudre ; & comme d’ailleurs il est aisé de réduire chaque membre de toute égalité à être un binome (sans altérer sa valeur), la proposition devient générale.

Il suit qu’ayant une proportion, de quelque maniere qu’on juge à propos d’en déplacer les termes, pourvû qu’après le déplacement, les moyens restent toujours moyens, ou deviennent tous deux extrèmes, il y aura encore proportion, puisque l’égalité entre la somme des extrèmes & celle des moyens n’en sera point troublée. Je dis qu’il y aura proportion, mais ce ne sera pas toujours la même ; c’est-à-dire que les rapports pourront changer, quoiqu’ils restent toujours égaux entr’eux… On verra plus bas de combien de manieres se peuvent faire ces déplacemens, lorsqu’il s’agira de la proportion géométrique, pour laquelle ils sont plus d’usage que pour l’Arithmétique.

Puisque , , ayant donc les trois premiers termes () d’une proportion, on en trouvera toujours le quatrieme d, en ôtant le premier de la somme des moyens. On voit qu’il ne seroit pas plus difficile d’en trouver tel autre terme qu’on voudroit, dès qu’on connoîtroit les trois au-