il faudra donc ajouter quelque chose à cet angle, pour avoir l’angle véritable de la hauteur du soleil sur l’horison, ou en retrancher pour avoir sa véritable distance au zénith. Pour cet effet on a calculé des tables, où, en supposant l’observateur élevé d’un certain nombre de piés au-dessus de l’horison, on a trouvé, comme on le voit dans une table, ce qu’il faut ajouter ou retrancher de la hauteur du soleil trouvée par l’observation.
Il est clair que lorsqu’on observe avec l’arbalestrille par-devant, il arrive directement le contraire de ce qu’il arrive en se servant du quartier anglois, & que par conséquent il faut retrancher de la hauteur du soleil au-dessus de l’horison trouvée par l’observation, ce que l’on auroit ajouté en se servant du quartier anglois. (T)
Quartier de Davis. V. Quartier anglois.
Quartier de réduction, (Marine.) c’est un instrument qui représente le quart de l’horison avec lequel on résout les problèmes du pilotage par les triangles semblables. (Pour l’intelligence de ceci, voyez Pilotage). Pour le construire on forme un quarré ABCD (Pl. XXI. fig. 1.), qu’on divise en plusieurs petits quarrés par des lignes ab, cd, &c. paralleles au côté AB, & les lignes ef, gh, &c. paralleles au côté AC. Les premieres représentent des méridiens, & on les appelle lignes nord & sud ; & les autres ef, gh, représentent des paralleles à l’équateur, & on les nomme lignes est-ouest. Ayant décrit du centre B un arc ib, on le divise en huit parties égales ; on mene par ces points de division les lignes Ba, Bc, &c. qui représentent huits rumbs de vents, & on divise ces huit rumbs ou airs de vent en plusieurs parties égales à celles des lignes AB, BD, par un grand nombre de quarts de cercle concentriques, ib, gd, &c. L’un de ces arcs de cercle est divisé en degrés ; & par le moyen d’un fil attaché au centre B, ce cercle sert à diviser les autres proportionnellement.
Telle est la construction du quartier de réduction dont on se sert pour résoudre les problèmes du pilotage.
Ces problèmes consistent dans la solution d’un triangle rectangle, dont on connoît trois choses. Voyez Pilotage. Or ces trois choses sont ici, ou la latitude, ou la longitude, ou le chemin qu’on a fait ou l’air de vent qu’on a suivi.
Le chemin est évalué en lieues, qu’on réduit en degrés, en les divisant par 20, parce que 20 lieues valent un degré. Mais avant que de faire cette réduction, il faut réduire les lieues mineures en lieues majeures, ou les lieues faites sur un parellele, en lieues de l’équateur ; & le quartier de réduction est très utile à cette fin.
Réduire les lieues mineures en lieues majeures. 1°. Tenez le fil sur le degré de la latitude proposée ou moyenne (voyez ) en comptant cette latitude sur le quart de cercle gradué, depuis la ligne est-ouest BD, en montant vers la ligne nord-sud B A. Pl. XXI. fig. 1.
2°. Comptez sur la ligne est-ouest les lieues mineures.
Observez le méridien ou la ligne nord-sud, qui passe par le point où les lieues mineures se terminent, & en quel point cette ligne coupe le fil.
La longueur du fil, depuis le centre jusqu’à ce point de rencontre, déterminera le nombre de lieues majeures par le nombre des arcs de cercle.
Cette opération est fondée sur ce raisonnement. Le quart de cercle qui passe par le point où se terminent les lieues mineures, représente le quart du méridien, & le point par lequel on commence à compter les degrés de latitude du côté de la ligne nord-sud, représente le pole de la terre. Cela étant, la ligne est-ouest, comprise depuis le centre B, jusqu’audit quart de cercle, sera un rayon de l’équateur, &
le méridien qui passe par le point où les lieues mineures se terminent, sera le rayon du parallele proposé ou moyen. Mais les lieues majeures sont proportionnelles au rayon de l’équateur, & les lieues mineures d’un parallele sont proportionnelles au rayon de ce parallele : donc les degrés de ce parallele seront proportionnels au degré de l’équateur ; c’est-à-dire, que si le rayon de ce parallele est la moitié, le tiers ou le quart, &c. du rayon de l’équateur, les degrés de ce parallele seront chacun la moitié, le tiers ou le quart d’un degré de l’équateur.
Delà il suit que pour réduire les lieues majeures en lieues mineures, il faut tendre le fil suivant la latitude proposée, & compter sur ce fil le nombre des lieues majeures. Le méridien qui passe par le point qui termine ce nombre, marque sur la ligne est-ouest le nombre des lieues mineures.
Au reste, en comptant les lieues majeures ou les lieues mineures, on fait valoir chaque intervalle des arcs pour les lieues majeures, ou chaque division de la ligne est-ouest, un certain nombre de lieues, comme 4, 6, 10, &c.
Sans entrer dans le détail de tous les problèmes du pilotage qu’on peut résoudre par le quartier de réduction qu’on trouvera dans le traité complet de navigation de M. Bouguer, & dans la pratique du pilotage du pere Pezenas ; il suffit ici de faire connoître que les problèmes de cet art consistent dans la résolution d’un triangle rectangle. Or il y a deux façons de parvenir à cette résolution. La premiere consiste en un calcul de trigonométrie, & la seconde en des triangles semblables. Cette seconde façon est employée par le quartier de réduction.
On forme sur cet instrument des triangles semblables à ceux qui sont l’objet des questions à résoudre ; & comme les triangles semblables ont leurs côtés proportionels, ceux qu’on forme sur le quartier de réduction étant résolus ; les autres le sont aussi, en ayant égard à leur proportion. Un exemple rendra ceci très-intelligible.
Connoissant la différence en latitude du lieu du départ à celui de l’arrivée, & le rumb de vent qu’on a suivi, on demande la longitude du lieu où l’on est. On a ici le côté VA d’un triangle rectangle (Pl. XXI. fig. 5.) l’hypotenuse de ce triangle ou le côté VB, & l’angle AVB, qui est celui qui fait le vent, avec la ligne nord-sud, représentée par la ligne VA, laquelle représente elle-même un méridien, qui sont connus, & il s’agit de connoître le côté VAB.
Pour résoudre ce problème par le quartier de réduction, on forme ce triangle sur cet instrument de cette maniere. On réduit les degrés de la différence en latitude en lieues, en les multipliant par 20, & on compte ces lieues sur la ligne nord-sud de l’instrument. En faisant valoir, s’il le faut, chaque division de cette ligne ou petit quarré 1, 5, 10, ou 20 lieues, selon que cette différence en latitude est plus ou moins grande, ou que ces lieues sont en plus grand nombre. On tend ensuite le fil sur le degré du quart de cercle gradué qui forme, avec la ligne nord-sud, un angle égal à celui de l’air ou rumb de vent ; on remarque le point auquel la ligne ou le parallele à la ligne est-ouest du quartier comme le fil, & le triangle est formé. Il ne reste plus qu’à compter les intervalles ou les divisions de ce parallele, comprise entre la ligne nord-sud & le rumb de vent, & à faire valoir les divisions comme celles de la ligne nord-sud pour avoir les lieues en longitude, qu’on réduit en degrés, en les divisant par 20.
On peut connoître en même tems le chemin qu’on a fait en comptant le nombre des arcs de cercle compris depuis le centre, jusqu’au point ou la parallele coupe le fil, & en supposant que chaque arc vaut le même nombre de lieues que les divisions des
