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ôter le sinus de l’hypothénuse BC. le reste est le sinus de l’angle C. de sorte qu’il est aisé de transformer le cas précédent en celui-ci.

3°. Le côté AB = 20^d. 12′. 6″. & l’angle opposé C = 23^d. 30′. étant donnés, trouver l’hypothénuse BC.

Il paroît par le premier exemple que de la somme du sinus total, & du sinus de AB, il faut ôter le sinus de l’angle C. le reste est le sinus de l’hypothénuse BC.

4°. L’hypothénuse BC = 60^d. & un côté AB = 20^d. 12′. 16″. étant donnés ; trouver l’autre côté.

Puisque BC est une partie moyenne, & que AB & AC sont des parties disjointes, le sinus total avec le co-sinus de l’hypothénuse B, sont égaux aux sinus des complémens, c’est-à-dire, aux co-sinus des côtés AB & AC.

& C’est pourquoi du sinus total	100000000
& du co-sinus de BC	96989700
& du sinusSomme	196989700
soustrayez le co-sinus de AB	99724279
Reste le co-sinus de AC	97265421

Le nombre qui y répond dans la table, est 32^d. 11′. 34″. par conséquent AC est de 57^d. 48′. 26″.

5°. Les côtés AC = 57^d. 48′. 26″. & AB = 20^d. 12′. 6″. étant donnés, trouver l’hypothénuse BC.

Il paroît, par l’exemple précédent, que le sinus total doit être ôté de la somme des co-sinus des côtés AB & AC ; le reste est le co-sinus de l’hypothénuse BC. par conséquent l’exemple ci-dessus s’applique aisément à celui-ci.

6°. Le côté AC = 57^d. 48′. 26″. & l’angle adjacent C = 23^d. 30′. étant donnés, trouver l’angle opposé B.

Puisque B est une partie moyenne, & que A & C sont des parties disjointes, le sinus total avec le co-sinus de B, est égal au sinus de C, & au sinus du complément, c’est-à-dire au co-sinus de AC.

& C’est pourquoi du sinus de C =	96006697
& du co-sinus AC	97265421
& du sinusSomme	193272418
Otez le sinus total	100000000
Reste le co-sinus de B	93272418

Le nombre qui y répond, dans la table, est 12^d. 15′. 56″. par conséquent B est de 77^d. 44′. 4″.

7°. Le côté AC = 57^d. 48′. 26″. & l’angle opposé B = 77^d. 44′. 4″. étant donnés, trouver l’angle adjacent C. Il paroît par l’exemple précédent que le co-sinus de AC, doit être soustrait de la somme du sinus total, & du co-sinus de B, le reste est le sinus de C, de sorte que l’exemple précédent s’applique aisément à celui-ci.

8°. Les angles obliques B = 77^d. 44′. 4″. & C = 23^d. 30′. étant donnés, trouver le côté AC adjacent à l’autre angle.

Il paroît par le sixiéme problème que le sinus de C, doit être ôté de la somme du sinus total, & du co-sinus de B, le reste est le co-sinus de AC. Le cas du sixieme problème s’applique aisément à celui-ci.

9°. Le côté AC = 57^d. 48′. 26″. & l’angle adjacent C = 23^d. 30′. étant donnés, trouver le côté opposé AB.

Puisque AC est une partie moyenne, & que C & AB sont des parties conjointes, le sinus total, avec le sinus de AC, est égal à la co-tangente de C, & à la tangente de AB.

& C’est pourquoi du sinus total	100000000
& du sinus de AC	99275039
& du sinusSomme	199275039
Otez la cotangente de C	103616981
Reste la tangente de AB	95658058

Le nombre qui y répond dans la table est 20^d. 12′. 6″.

10°. Le côté AB = 20^d. 12′. 6″. & l’angle opposé C = 23^d. 30′. étant donnés, trouver le côté adjacent AC.

De la somme de la co-tangente de C & de la tangente de AB, ôtez le sinus total, le reste est le sinus de AC.

11°. Les côtés AB = 20^d. 12′. 6″. & AC = 57^d. 48′. 26″. étant donnés, trouver l’angle C, opposé à l’un des deux.

De la somme du sinus total & du sinus de AC, ôtez la tangente de BA, le reste est la co-tangente de C.

12°. L’hypothénuse BC = 60^d. & l’angle oblique C = 23^d. 30′. étant donnés, trouver le côté adjacent AC.

Puisque C est une partie moyenne, & que AB & AC sont des parties conjointes, le sinus total avec le co-sinus de C, sera égal à la co-tangente de AC.

& C’est pourquoi du sinus total	100000000
& du co-sinus de C	99623978
& du sinusSomme	199623978
Otez la co-tangente de BC	97614394
Reste la tangente de AC	102009584

Le nombre qui y répond dans les tables est 57^d. 48′. 26″.

13°. Le côté AC = 57^d. 48′. 26″. & l’angle adjacent C = 23^d. 30′. étant donnés, trouver l’hypothénuse BC.

De la somme du sinus total & du co-sinus de C, ôtez la tangente de AC, le reste est la co-tangente de BC.

14°. L’hypothénuse BC = 60^d. & le côté AC = 57^d. 48′ 26″ étant donnés ; trouver l’angle adjacent C.

De la somme de la co-tangente de BC, & de la tangente de AC, ôtez le sinus total, le reste est le co-sinus de C.

15°. L’hypothénuse BC = 60^d. & un angle C = 23^d, 30′étant donnés, trouver l’autre angle B.

Puisque BC est la partie moyenne, & que B & e sont des parties disjointes, le sinus total avec le cosinus de BC sera égal aux co-tangentes de B & de C.

& C’est pourquoi du sinus total.	100000000
Et du co-sinus de BC	96989700
& du sinusSomme	196989700
Otez la co-tangente de C	103616981
Reste de la co-tangente de B	93372719

Le nombre qui y répond dans les tables est 12^d. 15′ 56″, par conséquent B est de 77°. 44′ 4″.

16°. Les angles obliques B = 77^d. 44′ 4″, & C = 23^d. 30′étant donnés, trouver l’hypothénuse BC.

De la somme des co-tangentes de C & de B, soustrayez le sinus total ; le reste est le co-sinus de BC.

Solution des triangles obliquangles sphériques. 1°. Dans un triangle obliquangle sphérique ABC (Pl. Trigonom. fig. 30.) deux côtés AB & BC étant donnés conjointement avec un angle A opposé à l’un des deux ; trouver l’autre angle C. Voici la regle, le sinus du côté BC est au sinus de l’angle opposé A, comme le sinus du côté BA est au sinus de l’angle opposé C.

Supposez, par exemple, BC = 39^d. 29.′. A = 43^d. 20′. BA = 66^d. 45′. Pour-lors on trouvera

que le sinus de BC est	98033572
xxxxLe sinus de A	98364771
xxxxLe sinus de BA	99632168
	197796936
xxxxLe sinus de C	99963367