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parce que ce célebre artiste a employé les bruns sur le devant de ces sortes de tableaux, & qu’il a toûjours placé les clairs sur le derriere. Il est donc de la bonne ordonnance de ne jamais négliger dans les parties d’un tableau les regles du clair-obscur, & de la perspective aërienne. Ajoûtons en général, que le peintre ne sauroit trop étudier les objets qui sont sur les premieres lignes de son tableau ; parce qu’ils attirent les yeux du spectateur, qu’ils impriment le premier caractere de vérité, & qu’ils contribuent extrèmement à faire joüer l’artifice du tableau, & à prévenir l’estime en faveur de tout l’ouvrage : en un mot, il faut toûjours se faire une loi indispensable de terminer les devants d’un tableau par un travail exact & bien entendu. Voyez Clair-obscur. Article de M. le Chevalier de Jaucourt.

Devant. (Marechallerie.) Voyez Train de devant.

Devants (les), terme de Perruquier, c’est la partie de la perruque qui garnit les côtés des temples ; elle consiste en plusieurs rangées de tresses disposées les unes au-dessus des autres.

DEVANTURE, s. f. en Bâtiment, est le devant d’un siége d’aisance, de pierre ou de plâtre, d’une mangeoire d’écurie, d’un appui, &c.

Devantures, sont des plâtres de couverture, qui se mettent au-devant des houches de cheminées, pour racorder les tuiles, & au haut des tours contre les murs. (P)

DÉVELOPPANTE, s. f. en Géometrie, est un terme dont quelques auteurs se servent pour exprimer une courbe résultante du développement d’une autre courbe, par opposition à développée, qui est la courbe qui doit être développée. V. Développée.

Le cercle osculateur touche & coupe toûjours la développante en même tems, parce que ce cercle a deux de ses côtés infiniment petits communs avec la développante, ou plûtôt qui sont placés exactement sur deux de ses côtés égaux.

Pour faire comprendre cette disposition, imaginons un polygone ou une portion de polygone ABCE, (figure 21. Géomét. n°. 2.) & une autre portion de polygone GBCDF, qui ait deux côtés communs BC, CD, avec le premier polygone, & qui soit tellement située, que la partie ou le côté BG soit au-dessous ou en-dedans du côté BA. & la partie ou côté DF au-dessus ou en-dehors du côté DE. Supposons ensuite que chacun de ces polygones devienne d’une infinité de côtés, le premier polygone représentera la développance, & le second le cercle osculateur, qui la touchera au point C, & qui la coupera en même tems.

Il n’y a qu’un seul cercle osculateur à chaque point de la développante ; mais au même point il peut y avoir une infinité d’autres cercles, qui ne feront que toucher la courbe sans l’embrasser ou la baiser. Le cercle osculateur & la développante ne font point d’angle dans l’endroit de leur rencontre ; & on ne peut tracer aucune courbe entre la développante & ce cercle, comme on le peut entre une tangente & une courbe. Voyez Angle de contingence. (O)

DEVELOPPÉ, adj. terme de Blason, qui s’employe très-souvent dans le même sens que déployé. Ainsi en termes de guerre on appelle couleurs volantes, ce qu’on appelle développé dans le Blason. Voyez Déployé. (V)

DÉVELOPPÉES, s. f. pl. dans la Géométrie transcendante, est un genre de courbes que M. Huyghens a inventées, & sur lesquelles les mathématiciens modernes ont beaucoup travaillé depuis. Voyez Développante & Développement.

La développée est une courbe que l’on donne à développer, & qui en se développant décrit une autre courbe. Voyez Courbe.

Pour concevoir son origine & sa formation, supposez un fil fléxible exactement couché sur une courbe, comme ABCG (Pl. de Géom. figure 20.), & supposez le fil fixé en G, & par tout ailleurs en liberté comme en A. Si vous faites mouvoir l’extrémité A, du fil de A vers F, en le développant, & ayant soin que la partie développée HD touche toûjours en son extrémité D la courbe AHG ; quand le fil sera devenu tout-à-fait droit, & qu’il ne sera plus qu’une tangente FG au point G de la courbe, il est évident que l’extrémité A dans son mouvement de A en F aura décrit une ligne courbe ADEF.

La premiere courbe ABCG est appellée la développée ; chacune de ses tangentes BD, CE, &c. comprises entr’elle & la courbe ADEF, est appellée rayon de la développée ou rayon osculateur de la courbe ADEF dans les points respectifs D, E, &c. & les cercles dont les osculateurs BD, CE, sont rayons, sont appellés cercles osculateurs de la courbe ADEF en D, E, &c. & enfin la nouvelle courbe résultante du développement de la premiere courbe commencé en A, est appellée la courbe développante ou courbe décrite par développement.

Le rayon de la développée est donc la partie du fil comprise entre le point de la développée qu’il touche, & le point correspondant où il se termine à l’autre courbe. Le nom de rayon est celui qui lui convient le mieux, parce qu’on considere cette partie du fil à chaque pas qu’il fait, comme si elle décrivoit un arc de cercle infiniment petit, qui fait une partie de la nouvelle courbe ; ensorte que cette courbe est composée d’un nombre infini de pareils arcs, tous décrits de centres différens & de rayons aussi différens

La raison pour laquelle le cercle qui seroit décrit des centres C, B, &c. & des rayons CE, HD, est appellé cercle osculateur ou baisant, c’est qu’il touche & coupe la courbe en même tems, c’est-à-dire qu’il la touche en-dedans & en-dehors. Voyez Osculateur, Développante, & Courbure.

Donc, 1°. la développée BCF, (fig. 21.) est le lieu de tous les centres des cercles qui baisent la courbe développante AM (Voyez Lieu). 2°. Puisque l’élement de l’arc Mm, dans la courbe décrite par développement, est un arc d’un cercle décrit par le rayon CM, le rayon de la développée CM est perpendiculaire à la courbe AM. 3°. Puisque le rayon de la développée MC est toûjours une tangente de la développée BCF, les courbes développantes peuvent être décrites par plusieurs points, les tangentes de la développée à ses différens points étant prolongées jusqu’à ce qu’elles soient devenues égales à leurs arcs correspondans.

Toute courbe peut être conçue comme formée par le développement d’une autre ; & on peut proposer de trouver la courbe, du développement de laquelle une autre est formée. Ce problème se réduit à trouver le rayon de la développée dans tous les points de la développante ; car la longueur du rayon étant une fois trouvée, l’extrémité de ce rayon sera un point de la développée. Ainsi on aura tant de points qu’on voudra de la développée, qui en effet n’est autre chose que la suite des côtés infiniment petits que forment par leur concours les rayons de développée infiniment proches. Voyez les art. Courbe & Tangente.

Trouver les rayons des développées, est un probleme de grande importance dans la haute Géométrie, & quelquefois mis en usage dans la pratique, comme M. Huyghens l’a fait en l’appliquant au pendule ; sur quoi voyez Cycloïde.

Pour trouver le rayon de la développée dans les différentes especes de courbes, voyez Wolf, elem. math. tom. I. p. 524. les infin. petits de M. le marquis de l’Hôpital, & l’analyse démontrée.