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Puisque le rayon de la développée est égal à un arc de la développée, ou est plus grand de quelque quantité donnée, tous les arcs des développées peuvent être rectifiés géométriquement, pourvû que les rayons puissent être exprimés par des équations géométriques. La théorie des rayons des développées a été approfondie par M. Leibnitz, qui le premier a fait connoître l’usage des développées pour mesurer les courbes.

M. Varignon a appliqué la théorie des rayons des développées à celle des forces centrales ; desorte qu’ayant le rayon de la développée d’une courbe, on peut trouver la valeur de la force centrale d’un corps, qui étant mû sur cette courbe, se trouve au même point où le rayon se termine ; ou réciproquement la force centrale étant donnée, on peut déterminer le rayon de la développée. Voyez l’hist. de l’adadémie royale des Sciences, ann. 1706. Voyez aussi Central & Courbe.

Le même M. Varignon a donné dans les mém. de l’acad. de 1712. & de 1713. une théorie générale des développées & de leurs propriétés. Cette théorie est un des ouvrages des plus étendus que l’on ait sur la matiere dont il s’agit.

Développée imparfaite. M. de Reaumur appelle ainsi une nouvelle sorte de développée. Les Mathematiciens n’avoient consideré comme rayons de développée, que les perpendiculaires qu’on éleve sur une courbe du côté concave de cette courbe : si d’autres lignes non perpendiculaires étoient tirées des mêmes points, pourvû qu’elles fussent tirées sous le même angle, l’effet seroit le même, c’est-à-dire les lignes obliques se couperoient toutes en-dedans de la courbe, & par leurs intersections formeroient les côtés infiniment petits d’une nouvelle courbe, dont elles seroient autant de tangentes.

Cette courbe seroit une espece de développée, & auroit ses rayons ; mais ce ne seroit qu’une développée imparfaite, puisque les rayons ne sont pas perpendiculaires à la premiere courbe. Hist. de l’académie, &c. an. 1709.

Pour s’instruire à fond de la théorie des développées, il est bon de lire un mémoire de M. de Maupertuis, imprimé parmi ceux de l’ac. de l’année 1728, & qui a pour titre, sur toutes les développées qu’une courbe peut avoir à l’infini. M. de Maupertuis considere dans ce mémoire, non-seulement les développées ordinaires, mais les développées de ces mêmes développées, & ainsi de suite. (O)

DEVELOPPEMENT, s. m. en Géométrie, est l’action par laquelle on développe une courbe, & on lui fait décrire une développante. V. Développante.

Développement se dit aussi dans la Géométrie élémentaire, d’une figure de carton ou de papier dont les différentes parties étant pliées & rejointes, composent la surface d’un solide. Ainsi, dans la figure 79 de la Géométrie, AEDFCBA est le développement de la pyramide DACB, fig. 78. n° 2. car si l’on joint ensemble les quatre triangles AFD, ACD, ACB, DCF, ensorte que les triangles ADE, ACB, se réunissent par leurs côtés AB, AE, & que le triangle DCF servant de base à la pyramide se réunisse aux triangles ADE, ACB, par les côtés DF, CF, l’assemblage de ces quatre triangles formera la surface d’une pyramide ; de sorte que ces triangles tracés comme ils le sont ici sur une surface plane, peuvent être regardés comme le développement de la surface de la pyramide. Voyez aussi Cube, &c.

Enfin on appelle dans l’analyse développement d’une quantité algébrique en série, la formation d’une série qui représente cette quantité.

On développe en série les fractions ou les quantités radicales ; on peut développer une fraction par la simple division, & une quantité radicale par l’ex-

traction de la racine. Voyez Extraction & Division. Mais l’une & l’autre opération se fait plus commodément par le moyen du binome élevé à une puissance quelconque. Ainsi je suppose qu’on éleve a + x à la puissance m, on aura

$\scriptstyle a^{m}+ma^{m-1}x+{\frac {m\cdot m-1}{2}}a^{m-2}x^{2}+{\frac {m\cdot m-1\cdot m-2}{2\cdot 3}}a^{m-3}x^{3}$ &c. Voy. Binome.

Supposons à présent qu’on veuille réduire en série ou suite la fraction $\scriptstyle {\frac {1}{a+x}}$ ; j’écris au lieu de cette fraction $\scriptstyle {\overline {a+x}}^{-1}$, qui lui est égal (voyez Exposant) ; & substituant dans la formule précédente −1 pour m, j’ai le développement de $\scriptstyle {\frac {1}{a+x}}$ en suite. De même si je voulois développer $\scriptstyle {\sqrt {a+x}}$ en suite, j’écrirois $\scriptstyle {\overline {a+x}}^{\frac {1}{2}}$ (voyez Exposant), & je substituerois $\scriptstyle {\frac {1}{2}}$ pour m dans la formule ; & ainsi des autres. Voyez Série. (O)

Développement, termes d’Architecture. On se sert de ce terme lorsque l’on fait usage des lignes d’une épure, pour lever les différens panneaux d’une piece de trait pour la construction d’un bâtiment.

On dit aussi développer un édifice, lorsque par la réprésentation de plusieurs desseins on exprime les plans, élévations, coupes, & les différentes parties de décorations, tant intérieures qu’extérieures d’un bâtiment, aussi-bien que les profils de maçonnerie, de menuiserie, avec leur assemblage & leur union les uns avec les autres. Cette connoissance est une des parties les plus essentielles à un architecte : sans elle & la précaution d’entrer dans la relation des parties avec le tout avant de bâtir, on se trouve obligé d’avoir recours aux expédiens pendant la main d’œuvre ; & c’est de cette inadvertance ou incapacité que naît la source de toutes les irrégularités de la construction & de la décoration qu’on remarque dans nos édifices élevés par des hommes sans expérience. (P)

Développement, (Coupe des pierres.) c’est l’extension des surfaces qui enveloppent un voussoir, sur une surface plane : le développement dans une épure ordinaire, est l’extension de la doele A (figure 10.), à l’entour de laquelle on ajoûte les figures des panneaux de lit BB & des panneaux de tête CC. (D)

DEVELTO ou ZAGORIN, (Géog. mod.) ville de la Bulgarie, dans la Turquie européenne ; elle est sur le Paniza. Long. 45. 8. lat. 42. 33.

DEVENTER les voiles, (Marine.) c’est brasser au vent, afin d’empêcher que les voiles ne portent. (Z)

DEVENTER, (Géog. mod, ) ville des pays-bas Hollandois, capitale de la province d’Overissel : elle est située sur l’Issel, au confluent de cette riviere & de la Sisipbeck. Long. 23. 43. lat. 52. 18.

* DEVERRA, s. f. (Myth.) déesse qui présidoit à la naissance des enfans & à la prospérite des maisons. Quand l’enfant étoit né, on attiroit sur lui les graces de la déesse en balayant la maison.

* DEVERRANA, sub. f. (Myth.) quelques-uns prétendent que c’est la même divinité que Deverra. Il y a cependant beaucoup de différence entre leurs districts ; l’une présidoit à la naissance des enfans, & l’autre à la récolte des fruits.

DEVERS, adj. en Bâtiment, se dit de tout corps qui n’est pas posé à-plomb, comme d’un mur, d’une piece de bois, &c. (P)

DEVERSOIR, s. m. (Hydr.) dans la conduite de l’eau d’un moulin, se dit de l’endroit où elle se perd quand il y en a trop, par le moyen d’une vanne & d’une vis qui l’éleve à la hauteur requise. (K)

DEVEST, s. m. (Jurispr.) signifie l’action par laquelle le propriétaire d’un héritage s’en dévestit