chaque intervalle diatonique mineur correspond un intervalle chromatique superflu, & à chaque intervalle diatonique majeur correspond un intervalle chromatique diminué. Tout intervalle en montant, qui vient de quinte, est majeur ou diminué, selon que cet intervalle est diatonique ou chromatique; & réciproquement tout intervalle majeur ou diminué vient de quinte. Tout intervalle en montant, qui vient de quarte, est mineur ou superflu, selon que cet intervalle est diatonique ou chromatique; & vice versâ, tout intervalle mineur ou superflu vient de quarte. Ce seroit le contraire si l'intervalle étoit pris en descendant.
De deux intervalles correspondans, c'est-à-dire l'un diatonique & l'autre chromatique, & qui, par conséquent viennent, l'un de quinte & l'autre de quarte; le plus grand est celui qui vient de quarte, & il surpasse celui qui vient de quinte, quant à la gradation, d'une unité; & quant à l'intonnation, d'un intervalle, dont le rapport est 27 : n12; c'est-à-dire 128, 125, cet intervalle est la seconde diminuée, appellée communément grand comma ou quart de ton; & voilà la porte ouverte au genre enharmonique.
Pour achever de mettre les lecteurs sur la voie des formules propres à perfectionner la théorie de la musique, on a transcrit ici, fig. 3. les deux tables de progressions dressées par M. de Boisgelou, par lesquelles on voit d'un coup-d'œil les rapports de chaque intervalle, & les puissances des termes de ces rapports selon le nombre de quartes ou de quintes qui les composent. On voit dans ces formules, que les semi-tons sont réellement les intervalles primitifs & élémentaires qui composent tous les autres; ce qui a engagé l'auteur à faire, pour ce système, un changement considérable dans les caracteres, en divisant chromatiquement la portée par intervalles ou degrés égaux & tous d'un semi-ton, au-lieu que dans la musique ordinaire chacun de ces degrés est tantôt un comma, tantôt un semi-ton, tantôt un ton, & tantôt un ton & demi, ce qui laisse à l'œil l'équivoque & à l'esprit le doute de l'intervalle, puisque les degrés étant les mêmes, les intervalles sont tantôt les mêmes & tantôt différens. Pour cette réforme il suffit de faire la portée de sept lignes au-lieu de cinq, & d'assigner à chaque position une des douze notes du clavier chromatique ci-devant indiqué, selon l'ordre de ces notes, lesquelles restant ainsi toujours les mêmes, déterminent leurs intervalles avec la derniere précision, & rendent absolument inutiles tous les dièses, bémols ou béquarres, dans quelque ton qu'on puisse être, & tant à la clé qu'accidentellement. Voyez l'échelle chromatique sans dièse ni bémol, fig. 4. & l'échelle diatonique, fig. 5. Pour peu qu'on s'exerce sur cette nouvelle maniere de noter & de lire la musique, on sera surpris de la netteté, de la simplicité qu'elle donne à la note, & de la facilité qu'elle apporte dans l'exécution, sans qu'il soit possible d'y voir d'autre inconvénient que de remplir un peu plus d'espace sur le papier, & peut-être de papillotter un peu aux yeux dans la vîtesse par la multitude des lignes, surtout dans la simphonie.
« La fig. 6. représente le résultat d'une expérience qui est telle, qu'ayant tiré les registres convenables d'une orgue; qu'on touche ensuite la pédale qui rend la plus basse note marquée dans cette fig. toutes les autres notes marquées au-dessus résonneront en même tems, & cependant on n'entendra que le son le plus grave. Les sons de cette série confondus dans le son grave, formeront dans leurs rapports la suite naturelle des fractions ½ ¼ , &c. laquelle suite est en progression harmonique. Cette même série sera celle des cordes égales, tendues par des poids qui seroient comme les quarrés ¼ , &c. des mêmes fractions susdites, & les sons que rendroient ces cordes sont les mêmes exprimés en notes dans cet exemple. Ainsi donc, tous les sons qui sont en progression harmonique depuis l'unité, se réunissent pour n'en former qu'un sensible à l'oreille, & tout le système harmonique se trouve dans l'unité ».
La fig. 7. représente un résultat abrégé de l'expérience dans laquelle un son grave est produit par le concours de deux sons aigus, ce qu'on aura lieu de détailler plus amplement dans la suite. Voyez les mots Fondamental, pag. 62, col. 2. Harmoniques, & ci-après la Pl. XVII. & son explication.
Figure 8. Pour entendre cette fig. & les suivantes, nous sommes nécessités, forcés de recourir au système du célebre Tartini, auquel elles ont rapport; & pour cet effet nous suivrons à la lettre l'extrait lumineux qu'en a donné M. Rousseau.
Le principe physique de l'harmonie est un, comme nous venons de le voir ci-dessus (fig. 6.) & se résout dans la proportion harmonique. Or ces deux propriétes conviennent au cercle; car nous verrons bien tôt qu'on y retrouve les deux unités extrêmes de la monade & du son; & quant à la proportion harmonique, elle s'y trouve aussi, puisque dans quelque point C, que l'on coupe inégalement le diametre A B, dans cette figure, le quarré de l'ordonnée C D sera moyen proportionnel harmonique, entre les deux rectangles des parties A C & C B du diametre par le rayon; propriété qui suffit pour établir la nature harmonique du cercle: car bien que les ordonnées soient moyennes géométriques entre les parties du diametre, les quarrés de ces ordonnées étant moyens harmoniques entre les rectangles, leurs rapports représentent d'autant plus exactement ceux des cordes sonores, que les rapports de ces cordes ou des poids tendans sont aussi comme les quarrés, tandis que les sons sont comme les racines. Maintenant du diametre A B (fig. 9.) divisé selon la série des fractions ½ ¼ , lesquels sont en progression harmonique, soient tirées les ordonnées C, CC; G, G G; c, c c; e, e e; & g, g g. Le diametre représente une corde sonore, qui, divisée en même raison, donne les sons indiqués dans l'exemple O (fig. 10.) Pour éviter les fractions, donnons 60 parties au diametre, les sections contiendront ces nombres entiers. B C=½=30; B g=¼=10;
Des points où les ordonnées coupent le cercle, tirons de part & d'autre des cordes aux deux extrémités du diametre. La somme du quarré de chaque corde & du quarré de la corde correspondante, que j'appelle son complément, sera toujours égale au quarré du diametre. Les quarrés des cordes seront entre eux comme les abscisses correspondantes, par-conséquent aussi en progression harmonique, & représenteront de même l'exemple O, à l'exception du premier son.
Les quarrés des complémens de ces mêmes cordes seront entre eux comme les complémens des abscisses au diametre, par conséquent dans les raisons suivantes,
& représenteront les sons de l'exemple P (Fig. 10.); sur lequel on doit remarquer en passant, que cet exemple comparé au suivant Q & au précédent O, donne le fondement naturel de la regle des mouvemens contraires.
Les quarrés des ordonnées seront au quarré 3600 du diametre dans les raisons suivantes:
