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ἄρα τῆς ΕΔ μείζων ἐστί. Πάλιν, ἐπεὶ ἴση ἐστὶν ἡ ἘΜ τῦ Μ, κοινὴ προσκείσθωϑ ἡ ΜΔ, αἱΕΜμ, Μὰ ἄρα ταῖς ΖΜ, ΜΔ ἴσαι εἰσὶ, καὶ γωνία ἡ ὑπὸ ΕΜΔ γωνίας τῆς ὑπὸ ΖΜΔ μείζων ἐστί. Βάσις ἄρὰ ἡ ΕΔ βάσεως τῆς ΖΔ μείζων ἐστίν. Ομοίως δὴ δείξομεν, ὅτι καὶ ἡ ΖΔ τῆς ΓΔ μείζων ἐστί. μεγίστη μὲν ἄρα ἡ ΔΑ, μείζων δὲ ἡ μὲν ΔΕ τῆς ἀΔΖ, ἡ σἐὲ ΔΖ τῆς ΔΓ. |
et AΔ igitur ipsà E^& major est. Rursus, quo. niam aqualis est EM ipsi ZM, communis adds. tur MΔ ; ergo EM, MÁ ipsis ZM, MÁ æquales sunt, et angulus EMΔ angulo ZMA major est, Basis igitur EΔ basi ZΔ major est. Siniliter autem ostendemus, et ZΔ ipsá ΓΔ majorem esse ; maxima quidem igitur est AAx ; major vero Ug ipsá AZ, et AZ ipsà AΓ. |
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Καὶ ἐπεὶ αἱ ΜΚ, ΚΔ τῆς ΜΔ μείζονἐές εἰσιν, ἴση δὲ ἡ ΜΗ͂ τῇ ΜΚ, λοιπὴ ἄρα ἡ ΚΔ χοιπῆς τῆς ΗΔ μείζων ἐστίνἌ ὥστε καὶ ἡ ΔΗ τῆς ΔΚ ἐλάσσων ἐστὶν, ἐλαχίστη ἄρα ἐστί. Καὶ ἐπεὶ τρίι- γώνου τοῦ ΜΛΔ ἐπὶ μιᾶς τῶν πλευρῶν τῆς ΜΔ, δύο εὐθεῖαι ἐντὸς συνεστάθησαν, αἱ ΜΚ, ΚΔ ἄραή τῶν ΜΛ, ΛΔ ἐλαάττονές εἰσιν" ἴση δὲδ ἡ ΜΚ τῆ ΜΛ. ’ λοιπὴ ἄρα ἡ ΔΚ λοιπῆς τῆς ΔΛ ἐλάττων |
Et quoniam MÉ, KΔ ipsà M^& majores sunt, æqualis autem MH ipsi ME, reliqua igitur KA reliquà HΔ major est ; quare et AH ipsà AK minor est ; minima igitur est. Et quoniam trian- guli MAΔ super uno laterum M^, duzæ rectæ intus constituuntur ; ME, Kd3 igitur ipsis MΔ, AΔ minores sunt ; æqualis autem MK ipsi MÁ ; re liqua igitur AK reliquà ΔΛ minor est. Similiter |
MΔ sont plus grandes que la droite ΕΔ (20. 1) ; donc la droite ΑΔ est plus grande que la droite ΕΔ. De plus, puisque la droite EM est égale à la droite ZM, ajoutons la droite commune ΜΔ, les droites ΕΜ, ΜΔ seront égales aux droites ZM, Ma ; mais l’angle EMA est plus grand que l’angle ΖΜΔ ; donc la base EX est plus grande que la base ΖΔ (24. 1) . Nous démontrerons semblablement que la droite ΖΔ est plus grande que la droite ΓΔ ; donc la droite ΔΑ est la plus grande, la droite ΔῈ plus grande que ΔΖ, et la droite 3z plus grande que a1.
De plus, puisque les droites MK, ΚΔ sont plus grandes que la droite M3 (20- 1) , et que la droite MH est égale à la droite MK, la droite restante ΚΔ est plus grande que la droite restante HA ; donc la droite ΔΗ est plus petite que la droite nrx ; donc elle est la plus petite. Et puisque sur un des côtés Mz. du triangle ΜΛΔ on a construit intérieurement deux droites, les droites ΜΚ, Ka sont plus petites que les droites mA, ΔΔ (21. 1) ; mais MK est égal à MA ; donc la droite
