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Δ σημεῖον κίιντρον ἐστὶι του ΒΗΓΘ κύκλου, ἰση ἐστὶν ἡ ΔΕ τῇ ΔΗ. Αλλ 1ξ τῇ ΗΔ ἐδείχθη ἴση, καὶ ἡ Η- ἀρὰ τῇ ΕΔ ἴσῃ ἐστίν1. ἰσόπλευρον ἄρα ἐστὶ τὸ ΒΗ͂Δ τρίγωνον, καὶ αἱ τρεῖς ἀρὰ αὐυτοὺ γωνίαι αἱ ὑπὸ ΕΗ͂Δ, ΗΔΕ, ΔΕΗ͂ ἴσαι ἀλλήλαις εἰσὶν, ἐπειδήπερ τῶν ἰσοσκελὼν πτριγώνων αἱ πρὸς τῇ βάσει γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἶσί, Καί εἰσιν αἱ τρεῖς τοῦ τριγώνου γωνίαι δυσὶν ὀρθαῖς ἴσαι. ἡ ἄρα ὑπὸ ΒΗΔ γωνία τρίτον ἐστὶ δύο ὀρθῶν. |
sus, quoniam ^ punctum centrum est EHΓG circuli, æqualis est AE ipsi AH. Sed HE ipsi HΔ ostensa est æqualis, HE igitur ipsi EA æ- qualis est ; æbquilaterum igitur est EHΔ trian. gulum, et tres igitur ipsius anguli EHΔ, HAE, AEH æquales inter se sunt, quiaisoscelium trian. gulorum ad basim anguli æquales inter se sunt, Et sunt tres trianguli anguli duobus rectis æ. quales ; ipse igitur EHΔ angulus tertia par ; |
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Ομοίως δὴ δειχθήσεται καὶ ἡ ὑπὸ ΔΗΓ τρίτον δύο ὀρθῶν. Καὶ ἐπεὶ ἡ Γμ εὐθεῖα ἐπὶ τὴν ΕΒ σταθεῖσα τὰς ἐφεξῆς γωνίας τὰς ὑπὸ ΕΗΓ, ΓΗΒ δυσὶν ὀρθαῖς ἴσας ποιεῖ, . καὶ λοιπὴ ἄρα ἡ ὑπὸ ΓΗΒ τρίτον ἐστὶ δύο ὀρθῶν. αἱ ἄρα ὑπὸ ΕΗ͂Δ, ι, ΔἝΗ͂Γ, ΓΗΒ γωνίαι ἴσαι ἀλλήλαις εἰσίν. - ὥστε καὶ αἱ κατὰ κορυφὴν αὐυὐταῖς αἱ ὑπὸ ΒΗ͂ΑΙ, ΑΗΖ, ΖΗΕ ἴσαι εἰσὶ ταῖς ὑπὸ ΕΗΔ, ΔΗ͂Γ, ΓΗ͂Β. αἱ ἐξ ἄρα γωνίαι αἱ ὑπὸ ΕΒΗΔ, ΔΗΓ, ΓΗ͂Β, ΒΗΑ, ΑΗΖ, |
est duorum rectorum. Similiter utique ostende- tur et AHΓ tertia pars duorum rectorum. Et que- niam ΓH recta super EB insistens deinceps an- gulos EHΓ, ΓHB duobus rectis æquales facit, et reliquus igitur ΓHB terlia pars est duorum rectorum ; ipsi igitur EHΔ, AHΓ, ΓHB anguli æquales inteff se sunt ; quare et ad vetti- cem ipsi BHA, AHZ, ZHE æquales sunt ip- sis EHΔÜ, AHΓ, ΓEHB ; sex igitur anguli EHΔ, |
ΗΔ. De plus, puisque le point Δ est le centre du cercle EHΓΘ, la droite ΔΒ est égale à nH. Mais on a démontré que HE est égal à ΗΔ ; donc HE est égal à En ; donc le triangle ΕΗΔ est équilatéral ; donc les trois angles EHA, HJE, ΔΕΗ sont égaux entr’eux, puisque dans les triangles isocèles, les angles à la base sont égaux entr’eux. (5. 1) . Mais les trois angles d’un triangle sont égaux à deux droits (32. 1) ; donc l’angle EHÛ est le tiers de deux droits. Nous démontrerons semblablement que ΔΗΓ est le tiers de deux droits. Mais la droite ΓΗ͂ tombant sur la droite EB fait : les angles de suite ΕΗΓ, ΓbB égaux à deux droits (13. 1) ; donc l’angle restant ΓΗΒ est le tiers de deux droits ; donc les angles EHA, ΔΗΓ, ΓῊΒ sont égaux entr’eux ; mais les angles BHA, AHZ, ZHE sont égaux aux angles EHA, ΔΗΓ, ΓῆΒ, parce que ces angles sont opposés par le sommnet (15. 1) , donc les six angles EHAX, ΔΗΓ, ΓΗΒ, ΒΗΑ
