LE CINQUIÈME LIVRE DES ÉLÉMENTS DʼEUCLIDE. 237
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ιʹ. οταν δὲ τρία μεγέθη ἀνάλογον ἢ, τὸ πρῶ- τὸν πρὸς τὸ τρίτον διπλασίονα λόγον ἔχειν λέ- γιται, ἤπερ πρὸς τὸ δεύτερον. |
10. Si autem tres magnitudines proportionales sint, prima ad tertiam duplam rationem habere dicitur, ejus quam ad secundam. |
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ιαʹ. Οταν δὲ τέσσαρα μεγέθη ἀνάλογον ἧ,, τὸ πρῶτον πρὸς τὸδ τέταρτον τριπλασίονα λόγον ἔχειν λέγεται, ἤπερ πρὸς τὸ δεύτερον" καὶ ἀεὶ ἱξῆς ὁμοίως ὡς} ἂν ἡ ἀναλογία ὑπάρχῃ. |
11. Si quatuor magnitudines proportionales sint, prima ad quartam triplam rationem habere dicitur ejus quam ad secundam ; et semper deinceps similiter quamdiu proportio exstiterit. |
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ιβ΄. ομόλογα μεγέθη λέγεταιδ, τὰ μὶν ἡγού- μενα τοῖς ἡγουμένοις, τὰ δὲ ἑπόμενα τοῖς ἑπο- μένοις. |
12. Homologz magnitudines dicuntur, antecedentes quidem antecedentibus, consequentes vero consequentibus. |
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ιγʹι. Ἑναλλὰξ λόγος ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγουμέ- γου πρὸς τὸ ἡγούμενον, καὶ τοῦ ἑπομένου πρὸς τὸ ἑπόμενον. |
13. Alterna ratio est sumpto antecedentis ad antecedentem, et consequentis ad consequentem. |
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ιδ΄, Ανάπαλιν λόγος ἐστὶ λῆψις τοῦ ἑπομέ- νου ὡς ἡγουμένου πρὸς τὸ ἡγούμενον ὡς ἱπό- μένον. |
14. Inversa ratio est sumptio consequentis ut antecedentis, ad antecedentem ut ad consequentem. |
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ιεʹ. Σύνθεσις λόγου ἐστὶ λῆψις τοῦ ἡγουμέ- γου μετὰ τοῦ ἑπομένου ὡς ἑνὸς πρὸς αὐτὸ τὸ ἑπόμενον. |
15. Compositio rationis est sumptio antecedentis cum consequente tanquam unius ad ipsam consequentem. |
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ιςʹ. Διάιρεσις δὲθ λόγου ᾿στὶ λῆψις τῆς ὑπερ- οχῆς, ὗ ὑπερέχει τὸ ἡγούμενον τοῦ ἑπομένου, πρὸς αὐτὸ τὸ ἑπόμενον. |
16. Divisio rationis est sumptio excessüs, quo superat antecedens consequentem, ad ipsam consequentem. |
- Lorsque trois grandeurs sont proportionnelles, la premiére est dite avoir avec la troisième une raison double de celle quʼelle a avec la seconde.
- Lorsque quatre grandeurs sont proportionnelles, la première est dite avoir avec la quatrième une raison triple de celle quʼelle a avec la seconde, et ainsi de suite, tant que la proportion subsiste.
- Les antécédents sont dits des grandeurs homologues aux antécédents ; et les conséquents, des grandeurs homologues aux conséquents.
- La raison est alterne, quand on compare lʼantécédent à lʼantécédent, et le conséquent au conséquent.
- La raison est inverse, quand on compare le conséquent comme antécédent à l’antécédent comme conséquent.
- Il y a composition de raison, quand on compare au conséquent lʼantécédent avec le conséquent.
- Il y a division de raison, quand on compare au conséquent lʼexcès de lʼantécédent sur le conséquent.
