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Τ οὕτως τὸ Δ πρὸς Ττὸ Ἐ. διίσου δὲ τὸ Α τοῦ Τʼ μεῖζον ἔστω" λεγὼ ὁτι καὶ τὸ Δ τοῦ Ζ μεῖζον ἐσται" καἀν Ισὸν, καν Ισογ" καν ἐλαττον, ἐλαττον. |
A ipsá P major sit ; dico et A ipsá Z majorem fore ; et si equalis, equalem ; et si minor, Ininorem. |
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Ἐπεὶ γαρ μεῖζόν ἔστι τὸ Α τοῦ Τ΄. ἄλλο δὲ τι τὸ Βʼ τὸ Α ἄρα πρὸς τὸ Β μείζονα λόγον ἔχε ! ἥπερ τὸ Τ πρὸς τὸ Β. Αλλʼ ὡς μὲν τὸ Α πρὸς τὸ Β οὕτως τὸ Ε πρὸς τὸ Ζ ; ὡς δὲ τὸ Τ πρὸς |
Quoniam enim major est A ipsá Tʼ, alia Vero quedam B ; ergo A ad B majorem rationem habet quam PF ad B. Sed ut A quidem ad g ita E ad Z, ut vero T ad B per inversionem ita |
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τὸ Β ἀνάπαλιν οὕτως τὸ Ἑ σπρὸς τὸ Δʼ καὶ Τὸ Β ἄρα πρὸς τὸ Ζ μείζονα λόγον ἔχει, ἥπερ τὸ Ἑ πρὸς τὸ Δ. Πρὸς ὃ δὲ τὸ αὐτὸ μείζονα λόγον ἐχε ! ςἐκεινο ἐλασσον ἐστιν" ἐλᾶσσον ἀρὰ ἐστι τὸ Ζ τοῦ Δʼ μεῖζοόν ἐστι3 ἄρα τὸ Δ τοῦ Ζ. Ὁμοίὼς δὴ ειξομεν 0ΤΙ καν ἰσον" ἢ ΤΟΑ τῷ Τ. ἰσὸν ἐσται καὶ τὸ Δ τῷ Ζ᾽ κἀν ἐλασσον. ἔλασσον. Ἐὰν ἄρα ῃ πτρία. καὶ τὰ ἐξῇς. |
E ad A ; et E igitur ad Z majorem rationem habet quam E ad A. Ad quam autem eadem majorem rationem habet, illa minor est ; minor igitur est. Z 1ipsá A ; major est igitur A lpsá 2, Similiter utique ostendemus et si cqualis sit A ipsi I. æqualem fore et A ipsi Z ; et si minor, minorem. Si igitur tres, etc. |
que B soit à T Comme A est à E, et que par égalité A soit plus grand que r je dis que A sera plus grand que Z ; que si A est égal à r, A sera égal à 7, et que si A est plus petit que Tr, A sera plus petit que z.
Puisque À est plus grand que Tr, et que B est une autre grandeur, A aura avec B une plus grande raison que r avec B (8. 5). Mais A est à B comme E est à Z, et par inversion, T est à B comme E est à A ; donc E a avec Z une plus grande raison que E avec A. Mais la grandeur avec laquelle une même grandeur a une raison plus grande est la plus petite (10, 5) ; donc Z est plus petit que À ; donc A est plus grand que z. Nous démontrerons semblablement que si A est égal à T, A sera égal à Z, et que si A est plus petit que T, À sera plus petit que Z. Donc, etc.
