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On voit donc que, tandis que la planète effectue une révolution, son périhélie avance d’une fraction de révolution égale à

${\frac {\delta \omega }{\varphi }}={\frac {3m^{2}}{h^{2}}}={\frac {12\pi ^{2}a^{2}}{c^{2}{\rm {T}}^{2}(1-e^{2})}},$

où $\scriptstyle {\rm {T}}$ est la période de la planète et $\scriptstyle c$ la vitesse de la lumière.

L’application de cette formule a donné le résultat que l’on connaît. Comment elle a été établie, le lecteur le sait maintenant et que la préoccupation du mouvement de Mercure n’a été pour rien dans le calcul. La force probante de cette concordance en est singulièrement accrue.

C. Déviation d’un rayon lumineux. — En l’absence d’un champ de gravitation et la vitesse de la lumière étant prise pour unité, nous pouvons écrire l’équation fondamentale sous la forme

$\left({\frac {dx}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dy}{dt}}\right)^{2}+\left({\frac {dz}{dt}}\right)^{2}=1.$

Mais

$ds^{2}=-dx^{2}-dy^{2}-dz^{2}+dt^{2},$

donc $ds^{2}=0$.

Et, d’après le principe de l’équivalence, cette équation invariante doit aussi convenir dans le champ de gravitation.

Ici nous pouvons expliquer ces faits paradoxaux que nous avons déjà notés dans les deux premiers chapitres au sujet d’un observateur