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CHAPITRE III.


dont les arêtes infinies sont retenues à une température constante. Ainsi l’équation représente les températures permanentes, lorsque les points de la base A sont assujétis à une température fixe, désignée par . On peut concevoir maintenant que la lame échauffée fait partie du plan qui se prolonge à l’infini dans tous les sens, et en désignant par et les coordonnées d’un point quelconque de ce plan, et par , la température du même point, on appliquera au plan tout entier l’équation  ; par ce moyen, les arêtes B et C auront la température constante 0 ; mais il n’en sera pas de même des parties contiguës BB et CC ; elles recevront et conserveront une température moindre. La base A aura dans tous ses points la température permanente, désignée par , et les parties contiguës AA auront une température plus élevée.

Si l’on construit la surface courbe dont l’ordonnée verticale équivaut à la température permanente de chaque point du plan, et si on le coupe par un plan vertical passant par la ligne A, ou parallèle à cette ligne, la figure de la section sera celle d’une ligne trigonométrique dont l’ordonnée représente la suite infinie et périodique des cosinus. Si l’on coupe cette même surface courbe par un plan vertical parallèle à l’axe des , la figure de la section sera dans toute son étendue celle d’une courbe logarithmique.

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On voit par-là de quelle manière le calcul satisfait aux deux conditions de l’hypothèse, qui assujétissent la ligne à une température égale à , et les deux côtés B et C à la température 0. Lorsqu’on exprime ces deux conditions, on