résout en effet la question suivante : Si la lame échauffée faisait partie d’un plan infini, quelles devraient être les températures de tous les points de ce plan, pour que le système fût de lui-même permanent, et que les températures fixes des côtés du rectangle infini fussent celles qui sont données par l’hypothèse ?
Nous avons supposé précédemment que des causes extérieures quelconques retenaient les faces du solide rectangulaire infini, l’une à la température 1, et les deux autres à la température 0. On peut se représenter cet effet de différentes manières ; mais l’hypothèse propre au calcul, consiste à regarder le prisme comme une partie d’un solide dont toutes les dimensions sont infinies, et à déterminer les températures de la masse qui l’environne, en sorte que les conditions relatives à la surface soient toujours observées.
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Pour connaître le système des températures permanentes dans une lame rectangulaire dont l’extrémité A est entretenue à la température 1, et les deux arêtes infinies à la température 0, on pourrait considérer les changements que subissent les températures, depuis l’état initial qui est donné jusqu’à l’état fixe qui est l’objet de la question. On déterminerait ainsi l’état variable du solide pour toutes les valeurs du temps, et l’on supposerait ensuite cette valeur infinie. La méthode que nous avons suivie est différente, et conduit plus immédiatement à l’expression de l’état final, parce qu’elle est fondée sur une propriété distinctive de cet état. On va prouver maintenant que la question n’admet aucune autre solution que celle que nous avons rapportée. Cette démonstration résulte des propositions suivantes.
