255
CHAPITRE III.
on en conclut
ce que la construction rend d’ailleurs évident.
Ainsi les deux fonctions et dont la somme équivaut
à peuvent être développées l’une en cosinus d’arcs
multiples et l’autre en sinus.
Si l’on applique à la première fonction l’équation et à
la seconde l’équation en prenant dans l’une et l’autre les
intégrales depuis jusqu’à et si l’on ajoute les
deux résultats, on aura
les intégrales doivent être prises depuis jusqu’à
Il faut remarquer maintenant que dans l’intégrale
on pourrait, sans en changer la valeur,
mettre au lieu de car la fonction étant
composée, à droite et à gauche de l’axe des de deux parties
semblables, et la fonction étant au contraire formée de
deux parties opposées, l’intégrale est nulle. Il
en serait de même si l’on mettait ou et en général
au lieu de étant un des nombres entiers depuis
jusqu’à l’infini. Ainsi l’intégrale est la