Page:Fourier - Théorie analytique de la chaleur, 1822.djvu/80

La bibliothèque libre.
Cette page a été validée par deux contributeurs.
48
THÉORIE DE LA CHALEUR.

traverserait une section intermédiaire A' à celle qui, pendant le même temps, traverserait une autre section B'.

En se représentant que l’état final du solide est formé et subsistant, on voit que la partie de la masse qui est au-dessous du plan A' doit communiquer de la chaleur à la partie qui est au-dessus de ce plan, puisque cette seconde partie est moins échauffée que la première.

Imaginons que deux points du solide m et m’, extrêmement voisins l’un de l’autre, et placés d’une manière quelconque, l’un m au-dessous du plan A’, et l’autre m’ au-dessus de ce plan, exercent leur action pendant un instant infiniment petit : le point le plus échauffé m communiquera à m’ une certaine quantité de chaleur qui traversera ce plan A’. Soient les coordonnées rectangulaires du point m, et les coordonnées du point m’ ; considérons encore deux points n et n’ extrêmement voisins l’un de l’autre, et placés, par rapport au plan B’, de même que m et m’ sont placés par rapport au plan A’ : c’est-à-dire, qu’en désignant par la distance perpendiculaire des deux sections A’ et B’, les coordonnées du point n seront et celles du point n’ seront les deux distances mm’ et nn’ seront égales : de plus, la différence de la température du point m à la température du point m’ sera la même que la différence des températures des deux points n et n’. En effet, cette première différence se déterminera en substituant et ensuite dans l’équation générale et retranchant la seconde équation de la première, on en conclura On trouvera ensuite, par les substitu-