de nos Recherches, à moins que nous n’avertissions spécialement du contraire.
223. Nous avons déjà fait voir plus haut, (nos 175, 195, 211), qu’étant donné un nombre entier quelconque , on pouvait assigner une suite de formes etc. de déterminant telles que toute forme de déterminant soit proprement équivalente à l’une d’elles, et à une seule. Ainsi toutes les formes de déterminant donné dont le nombre est infini, peuvent se classer d’après ces formes, en composant la première classe de toutes les formes équivalentes à la seconde, de toutes les formes équivalentes à etc.
On pourra choisir dans chaque classe de formes de déterminant une d’entre elles que l’on considérera comme forme représentante de toute la classe. Il est indifférent en soi quelle forme on prend dans chaque classe, cependant on doit toujours préférer celle qui est plus simple que toutes les autres. Or la simplicité d’une forme dépend évidemment de la grandeur des nombres et on dira à juste titre que la forme est plus simple que la forme si l’on a . Mais il reste encore à savoir laquelle, par exemple, nous choisirions des deux formes Le plus souvent il sera avantageux d’observer la règle suivante :
I. Quand est négatif, on prendra les formes réduites pour formes représentantes dans chaque classe ; mais s’il y a deux formes réduites dans la même classe, elles seront opposées (no 172), et l’on prendra celle où le terme du milieu sera positif.
II. Quand sera positif non quarré, on formera la période d’une forme réduite contenue dans la classe proposée ; cette période renfermera deux formes ambiguës, ou n’en renfermera aucune (no 187).
1o . Dans le premier cas, soient ces formes ambiguës ; les résidus minima des nombres suivant les modules résidus qu’on prendra positivement s’ils ne sont enfin Cela posé, on choisira celle des deux formes
