positives, s’appellera classe positive. Au contraire, si , sont négatifs, sera une forme négative, et elle sera contenue dans une classe négative. Les nombres négatifs ne peuvent être représentés par une forme positive, ni les nombres positifs par une forme négative. Si est la représentante d’une certaine classe, la forme sera celle de la classe négative, et il suit de là qu’il y a autant de classes positives que de négatives, et que les dernières seront déterminées, lorsque les premières le seront. Ainsi, dans les recherches sur les formes de déterminant négatif, il suffit le plus souvent de considérer les classes positives, puisque leurs propriétés se rapportent facilement aux classes négatives.
Au reste, cette distinction n’a lieu que pour les formes de déterminant négatif ; les nombres positifs et négatifs peuvent être représentés également par des formes quelconques de déterminant positif, ensorte qu’il n’est pas rare que les deux formes , doivent être rapportées à la même classe.
226. Nous appelons forme primitive une forme quelconque , lorsque les nombres , , n’ont pas de diviseur commun, autrement elle s’appellera dérivée, de manière que la forme sera dite dérivée de la forme primitive , si m est le plus grand commun diviseur des nombres , , . Il suit de là que toute forme sera primitive, si son déterminant n’est divisible par aucun quarré ( excepté). Or, par le no 161, il est clair que s’il y a une forme primitive dans une classe donnée, toutes les formes de cette classe le seront également, et on l’appellera classe primitive. Il est d’ailleurs évident que si une forme F de déterminant est dérivée d’une forme primitive de déterminant et que et soient respectivement les classes qui renferment les formes , toutes les formes de seront dérivées de la classe ; ainsi la classe sera dite dérivée de la classe primitive .
Si est une forme primitive, et que , ne soient pas tous les deux pairs, on voit facilement que , , n’auront pas non plus de diviseur commun. Dans ce cas, la forme sera
