320
RECHERCHES
Au reste, le nombre de classes est dans ces trois cas beaucoup
moindre que le nombre des formes. En effet, on s’assure facilement
1o. Que la forme se change en , ,
, , par les substitutions
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
|
……-
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
-
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
|
……-
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
. -
|
La forme se change en , par
la seule permutation des indéterminées. Ainsi ces dix formes de
déterminant se réduisent aux deux : , ;
pour la première, on peut, si l’on veut, prendre la forme
. Or la première forme étant indéfinie et la seconde définie, il s’ensuit que toute forme ternaire indéfinie de déterminant équivaut à la forme et toute forme définie,
à la forme .
2o. On trouve absolument de la même manière, que toute
forme ternaire indéfinie de déterminant équivaut à la forme
, et toute forme définie, à la forme .
3o. Pour le déterminant , on peut sur-le-champ rejeter des
huit formes (II) la seconde, la sixième et la septième, qui proviennent de la première par la seule permutation des indéterminées ; par la même raison, la cinquième, qui naît de la troisième,
et la huitième, qui naît de la quatrième. Les trois qui restent
avec les six formes (I) déterminent trois classes ; en effet,
se change en par substitution
, et la forme en ,
, , , , par les substitutions respectives
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
|
……-
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
-
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
|
……-
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
-
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
; -
|
, |
, |
.
|
Ainsi