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RECHERCHES
On tirera de là , , et partant,
comme , , , ou , . Dans le premier cas, les valeurs de ,
seront dites équivalentes ; dans le second, opposées. Nous dirons
aussi d’une représentation de la forme , qu’elle appartient à
la valeur de , lorsqu’on peut l’en déduire par la méthode (I). Ainsi toutes les valeurs auxquelles appartient la même
représentation sont équivalentes ou opposées.
III. Réciproquement, si une représentation de par est
, etc., et appartient à la valeur , qu’on en déduit à l’aide de la transformation
,
,
;
——,
,
;
——,
,
elle appartiendra à toute autre valeur qui lui sera
équivalente ou opposée ; c’est-à-dire, qu’au lieu des nombres
, , , on pourra prendre d’autres nombres , , , pour
lesquels l’équation
……Ω
ait lieu, et tels que les coefficiens et de la forme adjointe
à celle en laquelle se change par la substitution
,
,
;
——,
,
;
——,
,
soient respectivement égaux à , . Soit, en effet, ,
, en prenant ici et après les signes supérieurs ou
inférieurs, suivant que les valeurs , sont équivalentes ou opposées, , seront entiers, et si la forme se change par la substitution
,
,
;
——,
,
;
—— ,
,
en la forme . On verra sans peine que le déterminant de
est , et que les coefficiens et de sa forme adjointe sont
, . Or en faisant
,
-,
-
on verra sans peine que se change en par la substitution S,
et que l’équation est satisfaite.
283. On déduit de ces principes la méthode suivante, pour trouver
toutes