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RECHERCHES
, (Euler, Calc. diff. p. 444),
et 
la somme de la série
Cette formule fait voir que les nombres moyens des genres croissent en progression arithmétique, si les determinans croissent en progression géométrique. Elle donne pour les déterminans
;
——
;
——
;
——
;
——
les valeurs
;
——
;
——
;
——
;
——
respectivement, qui ne diffèrent presque pas des nombres moyens donnés plus haut. Plus le déterminant moyen sera grand, et plus on prendra de déterminans pour calculer le nombre moyen de
genres, moins ce dernier différera de la valeur de la formule. À
l’aide de cette formule, on peut trouver avec beaucoup de précision la somme des nombres de genres qui répondent aux déterminans successifs 
, 
, 
, etc. 
, en ajoutant ensemble les nombres moyens de genres qui correspondent à ces diffêrens déterminans, quelque différence qu’il y ait entre les extrêmes 
et 
. Cette somme sera
ou assez exactement
De cette manière , on trouve que le nombre des genres depuis le déterminant 
, jusqu’au déterminant 
, est 
, tandis qu’il est en effet 
. De même , depuis jusqu’à 
, on trouve 
genres, tandis qu’il y en a en effet 
; de 
à 
, on trouve 
, et il y en a 
, approximation plus grande qu’on ne pouvait l’espérer.
302. À l’égard du nombre de classes (proprement primitives
positives, comme on doit toujours le sous-entendre), les déterminans positifs et les déterminans négatifs se comportent d’une
