ambiguës de , parmi lesquelles se trouve la classe principale , et , , , etc. les classes ambiguës contenues dans ; et désignons l’ensemble des premières par , l’ensemble des dernières par . Comme toutes les classes , , , .etc. sont évidemment ambiguës, et du genre , elles feront nécessairement partie de ; et partant, le nombre de classes contenues dans n’est sûrement pas plus petit que celui des classes contenues dans : d’ailleurs les classes , , , etc. étant ambiguës et du genre , elles feront nécessairement partie de ; donc le nombre de classes contenues dans n’est pas plus petit que le nombre de classes contenues dans . Donc les nombres de classes de et de sont nécessairement égaux.
2o. Comme le nombre de toutes les classes ambiguës est égal au nombre des genres (nos 261 et 287, 3o.), il est évident que si ne contient qu’une classe ambiguë, chaque genre en contiendra nécessairement une et une seule ; si contient deux classes ambiguës, la moitié de tous les genres en contiendra deux, et les autres n’en contiendront aucune ; enfin, s’il y a dans un nombre de classes ambiguës[1], et que soit le nombre total des genres, il y aura genres qui contiendront a classes ambiguës, et les autres n’en contiendront pas.
3o. Soient, pour le cas où renferme deux classes ambiguës, , , , etc. les genres qui en contiennent deux ; , , , etc. ceux qui n’en contiennent point ; et désignons par l’ensemble des premiers, et par l’ensemble des derniers. Comme la composition de deux classes ambiguës donne toujours pour résultante une classe ambiguë (no 249 ), on verra sans peine que la composition de deux genres compris dans donne un genre compris dans . Il suit de là que de la composition d’un genre de avec un genre de , il résulte un genre de . En effet, si par exemple appartenait à , serait aussi compris dans ; mais , et il s’ensuivrait que serait compris dans , contre l’hypothèse. Enfin on reconnaît facilement que les genres
- ↑ Cela ne peut arriver que pour les déterminans irréguliers, et sera toujours une puissance de .
