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ARITHMÉTIQUES.
, etc. étant tous entiers et positifs, et qu’en outre, si 
est entier, on a
On étendra de la même manière ce théorème aux produits de
tant de périodes semblables qu’on voudra, et il importe peu
que ces périodes soient toutes différentes, ou en partie différentes, et en partie identiques, ou même toutes identiques.
4o . Il suit de là que si dans une fonction algébrique rationnelle et entière 
on substitue pour les indéterminées 
respectivement, les périodes semblables
la valeur de cette fonction est
toujours réductible à la forme
et que les coefficiens 
seront tous entiers, si les coefficiens de la fonction 
le sont eux-mêmes. Si ensuite on
substitue pour 
respectivement les périodes 
, 
la valeur de sera de la forme
346. Théorème. Si l’on suppose que 
est un nombre non-divisible par 
et que pour abréger on fasse 
toute autre période semblable 
où 
est aussi non-divisible par peut être mise sous la forme
de manière que les coefficiens 
soient rationnels et déterminés.
Désignons par 
les périodes 
jusqu’à 
dont le nombre est 
et avec une desquelles 
coïncidera nécessairement. On aura sur-le-champ
l’équation
………(I),
et en formant, d’après le no précédent, les puissances de 
jusqu’à 
on aura les 
autres équations
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