No 28. La solution de l’équation indéterminée n’a pas été trouvée pour la première fois par Euler, comme nous l’avons dit, mais par Bachet de Meziriac, géomètre du dix-septième siècle, célèbre par l’édition de Diophante qu’il a publiée avec des Commentaires. C’est Lagrange qui lui en a restitué l’honneur, dans ses Additions à l’Algèbre d’Euler, p. 525, où il indique en même temps le fond de la méthode. Bachet a publié sa découverte dans la seconde édition de son ouvrage intitulé : Problèmes plaisans et délectables qui se font par les nombres, 1624 ; elle n’existe pas dans la première édition (imprimée à Lyon en 1712), qui est la seule que j’aie vue, mais elle y est annoncée.
Nos 151 296, 297. Legendre a nouvellement exposé sa démonstration dans un excellent ouvrage intitulé : Essai d’une théorie des nombres, p. 214 et suiv., mais cependant de manière à n’y rien changer d’essentiel, ensorte que cette méthode est encore sujette à toutes les objections que nous avons faites no 297. Il est vrai que le théorème (qui sert de base à une supposition) que dans toute progression arithmétique on trouvera des nombres premiers, si et n’ont pas de diviseur commun, a été exposé avec plus de détail dans cet ouvrage, p. 12 et suiv. ; mais il ne paraît pas encore avoir satisfait à la rigueur géométrique. D’ailleurs, quand même ce théorème serait complètement démontré, il resterait encore l’autre supposition, qu’il existe des nombres premiers de la forme dont un nombre premier donné positif de la forme est non-résidu quadratique, et j’ignore s’il est possible de démontrer cette proposition sans supposer le théorème fondamental lui-même. Au reste, nous devons faire remarquer que ce célèbre géomètre
